Question

Решить неравенство методом параболы a) -6x^2+11x-10<0б) x^2+2x-3≤0​

Answer 1

Ответ в файле

………………………..

Answer 2

Для решения неравенств методом параболы, мы должны сначала построить графики соответствующих парабол.

а) Неравенство: -6x^2 + 11x - 10 < 0

Для начала, давайте построим график параболы, соответствующей этому неравенству. Форма параболы определяется коэффициентом при x^2, который в данном случае равен -6.

Чтобы построить график параболы, нам нужно найти вершину параболы, а также точки пересечения с осью x.

Формула для нахождения вершины параболы имеет вид: x = -b / (2a) где a = -6, b = 11.

Подставим значения a и b в эту формулу: x = -11 / (2 * -6) x = -11 / -12 x = 11 / 12

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (11/12, f(11/12)), где f(x) - это значение функции.

Теперь, найдем точки пересечения параболы с осью x, которые являются решениями уравнения -6x^2 + 11x - 10 = 0.

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизация выглядит так: -6x^2 + 11x - 10 = (2x - 5)(-3x + 2) = 0

Решая это уравнение, мы получаем два значения x: 2x - 5 = 0 => x = 5/2 -3x + 2 = 0 => x = 2/3

Теперь, когда у нас есть вершина параболы и точки пересечения с осью x, мы можем построить график:

      |
      |   /
      |  /
      | /
------|/------
      |
  2/3 | 5/2   11/12

Теперь, чтобы решить неравенство -6x^2 + 11x - 10 < 0, мы должны определить, где на графике функция находится ниже оси x (ниже 0).

Из графика видно, что функция находится ниже оси x между точками пересечения, то есть между x = 2/3 и x = 5/2.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (2/3, 5/2).

б) Неравенство: x^2 + 2x - 3 ≤ 0

Процесс решения этого неравенства методом параболы аналогичен предыдущему случаю.

Найдем вершину параболы, используя формулу x = -b / (2a):

a = 1, b = 2 x = -2 / (2 * 1) x = -2 / 2 x = -1

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-1, f(-1)).

Найдем точки пересечения параболы с осью x, решив уравнение x^2 + 2x - 3 = 0.

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизация выглядит так: x^2 + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3) = 0

Решая это уравнение, мы получаем два значения x: x - 1 = 0 => x = 1 x + 3 = 0 => x = -3

Теперь, когда у нас есть вершина параболы и точки пересечения с осью x, мы можем построить график:

        |
        |
--------|--------
   -3   -1   1

Теперь, чтобы решить неравенство x^2 + 2x - 3 ≤ 0, мы должны определить, где на графике функция находится на или ниже оси x (на или ниже 0).

Из графика видно, что функция находится на или ниже оси x между точками пересечения, то есть между x = -3 и x = 1.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал [-3, 1].