Question

√3ctg(x+π/6)≥1 Помогите пожалуйста решить. Неlр mе рlеаsе

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Я могу помочь вам решить тригонометрическое неравенство. Вот подробное решение:

Дано неравенство: √3ctg(x+π/6)≥1

Первый шаг: перепишем неравенство в виде: ctg(x+π/6)≥1/√3

Второй шаг: используем формулу: ctg(α+β)= (ctgα-ctgβ)/(1+ctgαctgβ)

Получаем: ctg(x+π/6)=(ctg x - √3)/(1+√3ctg x)≥1/√3

Третий шаг: приводим неравенство к общему знаменателю и переносим все слагаемые в одну часть:

(1+√3ctg x)(ctg x - √3) - (1+√3ctg x)(1/√3)≥0

Упрощаем: ctg^2 x - 2√3ctg x + 2≥0

Четвертый шаг: решаем квадратное неравенство относительно ctg x:

D = b^2 - 4ac = (2√3)^2 - 4*1*2 = 12 - 8 = 4

ctg x = (-b ± √D)/(2a) = (2√3 ± √4)/(2*1) = √3 ± 1

Неравенство выполняется, когда ctg x ≤ √3 - 1 или ctg x ≥ √3 + 1

Пятый шаг: находим решение в виде интервалов для x:

ctg x ≤ √3 - 1 эквивалентно x ∈ [π/6 + kπ; 5π/6 + kπ], где k - целое число

ctg x ≥ √3 + 1 эквивалентно x ∈ [7π/6 + kπ; 11π/6 + kπ], где k - целое число

Объединяем интервалы и получаем окончательный ответ:

x ∈ [π/6 + kπ; 5π/6 + kπ] ∪ [7π/6 + kπ; 11π/6 + kπ], где k - целое число

Надеюсь, это было полезно. Если вам нужна дополнительная помощь, вы можете использовать онлайн-калькуляторы для решения тригонометрических неравенств, например, [этот](https://www.mathway.com/Calculator/inequality-calculator) или [этот](https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/solve%20for%20t). Вы также можете изучить теорию и примеры решения тригонометрических уравнений [здесь](https://openstax.org/books/precalculus/pages/7-5-solving-trigonometric-equations). Удачи!