Question

решить уравнение:√3ctg(pi/5+2x)=1

Answer 1

Решение и ответ на фото ниже

Answer 2

Для решения уравнения √3ctg(π/5+2x) = 1, мы будем использовать несколько шагов. Давайте начнем:

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю Воспользуемся тригонометрическим соотношением ctg(α) = 1/tan(α). Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

√3/tan(π/5+2x) = 1

Теперь давайте избавимся от корня в числителе, возведя оба выражения в квадрат:

(√3/tan(π/5+2x))^2 = 1^2

3/tan^2(π/5+2x) = 1

Шаг 2: Замена тангенса Воспользуемся тригонометрическим соотношением tan^2(α) = 1 - cos^2(α). Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

3/(1 - cos^2(π/5+2x)) = 1

Шаг 3: Замена косинуса Используем тригонометрическое соотношение cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β), чтобы заменить cos(π/5+2x):

3/(1 - (cos(π/5)cos(2x) - sin(π/5)sin(2x))^2) = 1

Шаг 4: Упрощение Далее, упростим выражение, разложив его в квадрат и применив тригонометрические соотношения:

3/(1 - (cos^2(π/5)cos^2(2x) - 2cos(π/5)cos(2x)sin(π/5)sin(2x) + sin^2(π/5)sin^2(2x))) = 1

3/(1 - (cos^2(π/5)cos^2(2x) - 2cos(π/5)cos(2x)sin(π/5)sin(2x) + sin^2(π/5)(1 - cos^2(2x)))) = 1

3/(1 - (cos^2(π/5)cos^2(2x) - 2cos(π/5)cos(2x)sin(π/5)sin(2x) + sin^2(π/5) - sin^2(π/5)cos^2(2x)))) = 1

3/(1 - (1/4)cos^2(2x) - (1/2)sin(π/5)sin(2x) + (3/4)sin^2(2x))) = 1

Шаг 5: Упрощение дроби Для упрощения дроби, умножим обе стороны уравнения на знаменатель:

3 = 1 - (1/4)cos^2(2x) - (1/2)sin(π/5)sin(2x) + (3/4)sin^2(2x)

Шаг 6: Перенос всех членов в левую часть Теперь, перенесем все члены в левую часть уравнения:

(1/4)cos^2(2x) + (1/2)sin(π/5)sin(2x) - (3/4)sin^2(2x) + 2 = 0

Шаг 7: Решение уравнения Это квадратное уравнение относительно cos(2x) и sin(2x). Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы заменить cos(2x) и sin(2x) в этом уравнении и решить его численно.

Пожалуйста, обратитесь к численным методам решения квадратных уравнений или воспользуйтесь калькулятором, чтобы найти точное значение x.