Question

Матеріальна точка рухається за законом s = 3t² + 3t - 1; знайти миттєву швидкість якщо t = 3 cек​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\S(t)=3t^{2} +3t-1\\\\V(t)=S'(t)=(3t^{2}+3t-1)'=6t+3\\\\V(3)=6\cdot 3+3=18+3=21\\\\Otvet:V(3)=21$

Answer 2

Щоб знайти миттєву швидкість матеріальної точки, потрібно взяти похідну від закону руху щодо часу (похідну від шляху за часом), тобто шукати похідну функції s(t) = 3t² + 3t - 1 за відношенням до часу t.

Давайте знайдемо похідну від s(t) по відношенню до t:

\[v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt} (3t^2 + 3t - 1)\]

Для цього використовуємо правила диференціювання. Диференціюючи кожен член окремо, отримаємо:

\[v(t) = 6t + 3\]

Тепер, щоб знайти миттєву швидкість в момент часу \(t = 3\) секунди, підставимо \(t = 3\) в вираз для \(v(t)\):

\[v(3) = 6 \cdot 3 + 3 = 18 + 3 = 21 \, \text{м/с}\]

Отже, миттєва швидкість матеріальної точки в момент часу \(t = 3\) секунди дорівнює \(21 \, \text{м/с}\).