Question

Cos(72°) упростите выражение​

Answer 1

Ответ:

cos72= cos(90-18) = sin18

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте упростим выражение \( \cos(72^\circ) \).

Для этого мы можем воспользоваться формулой для косинуса суммы углов: \[ \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \]

Разложим \(72^\circ\) на два угла, например, \(36^\circ + 36^\circ\): \[ \cos(72^\circ) = \cos(36^\circ + 36^\circ) \]

Теперь применим формулу для суммы углов: \[ \cos(36^\circ + 36^\circ) = \cos 36^\circ \cos 36^\circ - \sin 36^\circ \sin 36^\circ \]

Обратим внимание, что угол \(36^\circ\) можно представить как половину от \(72^\circ\), поэтому \( \cos 36^\circ = \cos \frac{72^\circ}{2} \) и \( \sin 36^\circ = \sin \frac{72^\circ}{2} \).

Теперь мы можем записать: \[ \cos(72^\circ) = \cos^2 \frac{72^\circ}{2} - \sin^2 \frac{72^\circ}{2} \]

Далее, используем тригонометрическую тождественность \(\cos^2 \theta - \sin^2 \theta = \cos 2\theta\): \[ \cos(72^\circ) = \cos 2 \left( \frac{72^\circ}{2} \right) \]

Теперь упростим выражение в скобках: \[ \cos(72^\circ) = \cos (2 \cdot 36^\circ) \]

\[ \cos(72^\circ) = \cos 72^\circ \]

Таким образом, упрощенное выражение для \( \cos(72^\circ) \) остается \( \cos 72^\circ \).