Question

Число (–5) является корнем уравнения x²+px+50=0 . Найдите второй корень уравнения и значение p, используя теорему Виета ​

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><strong>Ответ: x₂=-10      p=15.</strong></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Виета, которая устанавливает связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами.

Теорема Виета

Пусть у нас есть квадратное уравнение вида: ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты уравнения. Пусть x₁ и x₂ - это корни этого уравнения. Тогда справедливы следующие выражения: - x₁ + x₂ = -b/a - x₁ * x₂ = c/a

В нашем случае у нас есть уравнение x² + px + 50 = 0, где p - неизвестный коэффициент, а -5 - один из корней уравнения. Мы можем использовать теорему Виета, чтобы найти второй корень и значение p.

Нахождение второго корня

Согласно теореме Виета, сумма корней равна -p. Таким образом, x₁ + x₂ = -p. Мы уже знаем, что x₁ = -5. Подставим это значение и найдем второй корень: -5 + x₂ = -p x₂ = -p + 5

Нахождение значения p

Также, согласно теореме Виета, произведение корней равно 50. Таким образом, x₁ * x₂ = 50. Подставим известные значения: (-5) * (-p + 5) = 50 p - 5 = 10 p = 10 + 5 p = 15

Таким образом, второй корень уравнения равен -p + 5 = -15 + 5 = -10, а значение p равно 15.