Question

Разложите на множители (5m-n)³(m+8n)²-(5m-n)²(m+8n)³

Answer 1

см. фото......................

Answer 2

$\displaystyle (5m-n)^3(m+8n)^2-(5m-n)^2(m+8n)^3=(5m-n)^2(m+8n)^2(5m-n-(m+\\ \\ 8n))=(5m-n)^2(m+8n)^2(5m-n-m-8n)=(5m-n)^2(m+8n)^2(4m-9n)$

Answer 3

Для начала разложим каждое слагаемое на множители:

(5m-n)³ = (5m-n)(5m-n)(5m-n)

(m+8n)² = (m+8n)(m+8n)

Теперь упростим выражение:

(5m-n)³(m+8n)² - (5m-n)²(m+8n)³

= [(5m-n)(5m-n)(5m-n)] * [(m+8n)(m+8n)] - [(5m-n)(5m-n)] * [(m+8n)(m+8n)(m+8n)]

Так как оба слагаемых имеют общий множитель (5m-n)², его можно вынести за скобки:

= [(5m-n)² * (5m-n)] * [(m+8n)(m+8n)] - [(5m-n)²] * [(m+8n)(m+8n)(m+8n)]

Теперь можно заменить (5m-n)² на x и (m+8n) на y, чтобы упростить запись:

= x * y² - x² * y³

Теперь можно факторизовать:

= x * y² - x² * y³

= x * y² * (1 - xy)

Теперь подставим обратно значения x и y:

= (5m-n)² * (m+8n)² * (1 - (5m-n)(m+8n))

= (5m-n)² * (m+8n)² * (1 - (5m-n)(m+8n))

Таким образом, разложение исходного выражения на множители будет:

(5m-n)² * (m+8n)² * (1 - (5m-n)(m+8n))