Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = 5x² на промежутке: 1)[0; 5]; 2) [-1; 2];​

Answer 1

Ответ:

1)

$y = 5 \times {0}^{2} = 0 \\ y = 5 \times {5}^{2} = 125$

$y' = 10x \\ 10x = 0 \\ x = 0$

Так как ноль это начало отрезка, то наибольшее значение 125, а наименьшее 0.

2)

$y = 5 \times {( - 1)}^{2} = 5 \\ y = 5 \times {2}^{2} = 20$

$y' = 10x \\ 10x = 0 \\ x = 0$

Так как ноль находится внутри отрезка, то 0 подставляем в функцию

$y = 5 \times {0}^{2} = 0$

Наибольшее значение 20

Наименьшее значение 0

Answer 2

1) Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = 5x² на промежутке [0; 5], необходимо найти экстремумы функции.

Сначала найдем производную функции y = 5x²: y' = 10x.

Чтобы найти экстремумы, приравняем производную к нулю и решим уравнение: 10x = 0. x = 0.

Таким образом, точка x = 0 является стационарной точкой функции.

Далее, найдем значения функции в концах промежутка [0; 5]: y(0) = 5 * (0)² = 0. y(5) = 5 * (5)² = 125.

Таким образом, на промежутке [0; 5] наименьшее значение функции равно 0, а наибольшее значение равно 125.

2) Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = 5x² на промежутке [-1; 2], также необходимо найти экстремумы функции.

Найдем производную функции y = 5x²: y' = 10x.

Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 10x = 0. x = 0.

Таким образом, точка x = 0 является стационарной точкой функции.

Найдем значения функции в концах промежутка [-1; 2]: y(-1) = 5 * (-1)² = 5. y(2) = 5 * (2)² = 20.

Таким образом, на промежутке [-1; 2] наименьшее значение функции равно 5, а наибольшее значение равно 20.