Question

Помогите я нечего не понимаю, уровнение 1) 3x² +5x-8=0; 2) x² +5x+10=0; 3) 7x²-14x+7=0;

Answer 1

1) ответ: х=-8/3 х=1
2) дискриминант меньше нуля
3) х=1

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое из уравнений.

1) \(3x^2 + 5x - 8 = 0\):

Для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), мы можем использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\).

Сначала определим коэффициенты:

\(a = 3\), \(b = 5\), \(c = -8\).

Теперь вычислим дискриминант:

\[D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 25 + 96 = 121\]

Дискриминант положителен (\(D > 0\)), что означает, что у уравнения два корня. Формулы для корней выглядят следующим образом:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения:

\[x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 \pm 11}{6}\]

Таким образом, у уравнения \(3x^2 + 5x - 8 = 0\) два корня:

\[x_1 = \frac{-5 + 11}{6} = \frac{1}{3}\]

\[x_2 = \frac{-5 - 11}{6} = -2\]

2) \(x^2 + 5x + 10 = 0\):

В данном случае дискриминант отрицателен (\(D < 0\)), что означает, что у уравнения нет действительных корней. Корни будут комплексными числами. Для нахождения комплексных корней, используем формулу:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm i\sqrt{|D|}}{2a}\]

где \(i\) - мнимая единица, а \(|D|\) - модуль дискриминанта.

В данном случае:

\[x_{1,2} = \frac{-5 \pm i\sqrt{(-35)}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm i\sqrt{35}}{2}\]

Таким образом, у уравнения \(x^2 + 5x + 10 = 0\) два комплексных корня.

3) \(7x^2 - 14x + 7 = 0\):

Давайте определим коэффициенты:

\(a = 7\), \(b = -14\), \(c = 7\).

Теперь вычислим дискриминант:

\[D = (-14)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 7 = 196 - 196 = 0\]

Дискриминант равен нулю (\(D = 0\)), что означает, что у уравнения один корень. Формула для корня в случае \(D = 0\) выглядит так:

\[x = \frac{-b}{2a}\]

Подставим значения:

\[x = \frac{-(-14)}{2 \cdot 7} = \frac{14}{14} = 1\]

Таким образом, у уравнения \(7x^2 - 14x + 7 = 0\) есть один корень \(x = 1\).

Вот решения всех трех уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!