Question

А)х⁴-15х²+44=0б)2х⁴+11х²-3=0в)7х⁴+2х²+9=0​

Answer 1

Во всех уравнениях обозначаем х^2=y

а) по теореме Виета два корня у=11 и у=4

четыре решения:

x1=sqrt(11), x2=-sqrt(11),  x3=2, x4=-2

б) Дискриминант 121+24=148=4*37

у1=(-11+2*sqrt(37))/2 второй корень меньше 0.

Два решения.

x1=sqrt((-11+2*sqrt(37))/2) x2=-sqrt((-11+2*sqrt(37))/2)

в) Дискриминант  меньше 0 . нет решений.

Answer 2

Конечно, расскажу подробнее о решении квадратных уравнений вида \(ax^4 + bx^2 + c = 0\).

Для уравнения \(ax^4 + bx^2 + c = 0\) можно ввести замену, чтобы свести его к квадратному уравнению относительно \(x^2\). Обозначим \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[ay^2 + by + c = 0\]

Это квадратное уравнение относительно \(y\). Решим его, используя квадратное уравнение вида \(ay^2 + by + c = 0\):

1. Уравнение \(х^4 - 15x^2 + 44 = 0\): Введем замену: \(y = x^2\). Уравнение примет вид \(y^2 - 15y + 44 = 0\). Решим квадратное уравнение для \(y\): Раскладываем уравнение: \((y - 11)(y - 4) = 0\). Получаем два решения: \(y = 11\) и \(y = 4\). Теперь подставим обратно \(y = x^2\): Для \(y = 11\): \(x^2 = 11 \Rightarrow x = \pm \sqrt{11}\). Для \(y = 4\): \(x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2\).

2. Уравнение \(2x^4 + 11x^2 - 3 = 0\): Введем замену: \(y = x^2\). Уравнение примет вид \(2y^2 + 11y - 3 = 0\). Решим квадратное уравнение для \(y\): Используем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\): \(D = 11^2 - 4 * 2 * (-3) = 121 + 24 = 145\). Получаем два решения: \(y = \frac{-11 + \sqrt{145}}{4}\) и \(y = \frac{-11 - \sqrt{145}}{4}\). Теперь подставим обратно \(y = x^2\) и найдем значения \(x\).

3. Уравнение \(7x^4 + 2x^2 + 9 = 0\): Введем замену: \(y = x^2\). Уравнение примет вид \(7y^2 + 2y + 9 = 0\). Решим квадратное уравнение для \(y\): Используем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\): \(D = 2^2 - 4 * 7 * 9 = 4 - 252 = -248\). Дискриминант отрицательный, что означает отсутствие действительных корней.

Таким образом, для уравнения \(7x^4 + 2x^2 + 9 = 0\) действительных корней нет, а для остальных уравнений можно вычислить значения \(x\).