Question

Докажите тождество (1+i)/(1-i)=0+i

Answer 1

Ответ прикреплён в виде фотографии.

Answer 2

(1+i)(1+i))/((1-i)(1+i))=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1-i²)=2i/(1-(-1))=2i/2=i=0+i, доказано.

Answer 3

Я могу помочь вам с математическими задачами.

Для того, чтобы доказать тождество $$\frac{1+i}{1-i}=0+i$$, нам нужно выполнить следующие шаги:

- Привести дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число $$1+i$$. - Раскрыть скобки и применить формулу $$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$$ для разности квадратов в знаменателе. - Упростить дробь, сократив общие множители и сложив действительные и мнимые части. - Получить результат, равный правой части тождества.

Вот подробное решение:

$$\frac{1+i}{1-i}=\frac{(1+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{1+2i+i^2}{1-i^2}=\frac{1+2i-1}{1-(-1)}=\frac{2i}{2}=i=0+i$$

Таким образом, мы доказали тождество. Надеюсь, это было полезно.