Question

√2x²-3x-5<5-х. иррациональное неравенство. хееееелп плииз​

Answer 1

Ответ:

решение приведено на фото.

Answer 2

Конечно, давайте разберем это неравенство:

\[ \sqrt{2x^2 - 3x - 5} < 5 - x \]

Первым шагом давайте избавимся от корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

\[ 2x^2 - 3x - 5 < (5 - x)^2 \]

Раскрываем квадрат справа:

\[ 2x^2 - 3x - 5 < 25 - 10x + x^2 \]

Теперь приведем подобные слагаемые и приведем уравнение к квадратичному виду:

\[ 2x^2 - 3x - 5 < x^2 - 10x + 25 \]

\[ x^2 + 7x + 30 > 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем корни квадратного трехчлена:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае, уравнение имеет вид \(x^2 + 7x + 30 = 0\). Сравним его с общим видом уравнения квадратного трехчлена \(ax^2 + bx + c\).

\[ a = 1, \, b = 7, \, c = 30 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(1)(30)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 120}}{2} \]

\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{-71}}{2} \]

Так как у нас появляется комплексный корень (\(\sqrt{-71}\)), это означает, что уравнение \(x^2 + 7x + 30 = 0\) не имеет действительных корней.

Теперь определим знак выражения \(x^2 + 7x + 30\), чтобы понять, в каких интервалах оно положительно. Мы знаем, что уравнение отсутствует действительных корней, а квадратичная функция имеет одинаковый знак внутри обоих интервалов (выше и ниже корня).

Так как коэффициент при \(x^2\) положителен (1), а у нас нет действительных корней, это означает, что выражение \(x^2 + 7x + 30\) положительно для всех значений \(x\).

Итак, неравенство \( \sqrt{2x^2 - 3x - 5} < 5 - x \) выполняется для всех действительных значений \(x\).