Question

Найдите сумму корней уравнения 6*9^(x)- 20*3^(x) +6=0 Один и тот же вопрос,просто вдргу не понятно будет.СРОЧНО! 6*9^х- 20*3^х +6=0

Answer 1

Ответ:

6*($3^{2}$)^x-20*$3^{x}$+6=0

6$t^{2}$-20t+6=0

$3^{x}$=$\frac{1}{2}$

$3^{x}$=3

x1=-1

x2=1

Answer 2

Для решения уравнения 6*9^(x) - 20*3^(x) + 6 = 0, мы можем использовать метод замены переменной.

Шаг 1: Замена переменной

Давайте заменим 3^x на t. Тогда у нас будет следующее уравнение: 6*9^x - 20*t + 6 = 0

Шаг 2: Подстановка

Теперь мы можем подставить новую переменную t в уравнение: 6*(3^x)^2 - 20*t + 6 = 0

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Теперь это квадратное уравнение относительно t. Давайте решим его, используя стандартный метод решения квадратных уравнений.

Домножим выражение на 6: 54*(3^x)^2 - 120*t + 36 = 0

Теперь у нас есть уравнение вида At^2 + Bt + C = 0, где A = 54, B = -120 и C = 36. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значений t.

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Используем формулу дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения: t = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / (2A)

Подставим значения A, B и C: t = (-(-120) ± √((-120)^2 - 4*54*36)) / (2*54)

Выполняем вычисления: t = (120 ± √(14400 - 7776)) / 108 t = (120 ± √6624) / 108

Шаг 5: Нахождение значения x

Теперь, когда мы нашли значения t, мы можем найти значения x, используя обратную замену переменной:

1. Если t = 3^x, то x = log3(t)

Подставим значения t: x = log3((120 ± √6624) / 108)

Выполняем вычисления: x = log3((120 ± 81.37) / 108)

Вычисляем значения x для обоих случаев (±):

x1 = log3((120 + 81.37) / 108) x2 = log3((120 - 81.37) / 108)

Шаг 6: Окончательное решение

Таким образом, сумма корней уравнения 6*9^(x) - 20*3^(x) + 6 = 0 равна: x1 + x2 = log3((120 + 81.37) / 108) + log3((120 - 81.37) / 108)

Пожалуйста, выполните вычисления, чтобы получить окончательный ответ.