Question

Помогите пожалуйста, подробно распишите пожалуйста как делать задание: Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 50 м меньше, чем в предыдущий.За сколько дней они покорили высоту 5000 м.??? Ответ нужен в геометрической прогрессии

Answer 1

Ответ:

за 3,75 дня пути

Объяснение:

Решение на скриншоте, потому что формулы тут писать не очень удобно.

Решение квадратного уравнения я не расписывала.

Результат в 3,75 дня означает, что за 4 дня альпинисты поднимутся выше чем на 5000 м, а за 3 дня - ниже. То есть требуемая высота будет достигнута в конце четвертого дня пути.

Проверка "вручную"

1- день - 1400 м

2 день - 1350 м

3 день - 1300 м

4 день 1250 м

за 4 дня поднимутся на 1400+1350+1300+1250 = 5300 (то есть за полных 4 дня поднимутся на 5300 метров, что больше чем нужно. Очевидно, ответ будет чуть меньше чем 4 дня, что вполне согласуется с полученным результатом 3,75)

Answer 2

Для решения этой задачи о высоте подъема альпинистов можно использовать геометрическую прогрессию. Первый день подъема альпинистов составляет 1400 метров, а каждый следующий день подъема на 50 метров меньше, чем предыдущий.

Чтобы найти количество дней, необходимых для достижения высоты в 5000 метров, мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r)

где: S - сумма прогрессии (в нашем случае 5000 метров), a - первый член прогрессии (в нашем случае 1400 метров), r - знаменатель прогрессии (в нашем случае отношение высоты каждого следующего дня к предыдущему, то есть 1400 / 1350), n - количество членов прогрессии (количество дней, которое мы хотим найти).

Мы хотим найти количество дней (n), поэтому мы можем переписать формулу как:

5000 = 1400 * (1 - (1400 / 1350)^n) / (1 - 1400 / 1350)

Теперь мы можем решить это уравнение для n.