Question

Альпинисты поднялись на высоту 1400 м в первый день восхождения, а затем поднимались на высоту 100 м каждый последующий день по сравнению с предыдущим годом. За сколько дней они покорили высоту 5000 м?​

Answer 1

Дано :

1 день - 1400м

2 день - (1400 -100)=1300

3 день  - (1300-100)=1200

4 день -(1200-100)=1100

Решение :

1400 + 1300 + 1200 + 1100 = 5000 метров.

Ответ : за 4 дня они покорили 5000 метров.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. По условию, альпинисты поднимались на высоту 1400 м в первый день и затем на 100 м каждый последующий день. Они должны достичь высоты 5000 м.

Давайте обозначим количество дней, которое требуется альпинистам для достижения высоты 5000 м, за \( n \) дней.

Тогда:

1. В первый день: \( 1400 \) м. 2. Во второй день: \( 1400 + 100 \) м. 3. В третий день: \( 1400 + 2 \times 100 \) м. 4. ... 5. В \( n \)-й день: \( 1400 + (n-1) \times 100 \) м.

Мы хотим, чтобы сумма всех этих высот достигла 5000 м:

\[ 1400 + (1400 + 100) + (1400 + 2 \times 100) + \ldots + [1400 + (n-1) \times 100] = 5000 \]

Это арифметическая прогрессия, и мы можем воспользоваться формулой суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов, \( a_1 \) - первый член, \( a_n \) - последний член.

В нашем случае:

\[ 5000 = \frac{n}{2} \cdot [1400 + (1400 + (n-1) \times 100)] \]

Решим это уравнение для \( n \):

\[ 5000 = \frac{n}{2} \cdot [1400 + 1400 + (n-1) \times 100] \]

Упростим:

\[ 5000 = \frac{n}{2} \cdot [2800 + (n-1) \times 100] \]

\[ 5000 = n \cdot [1400 + (n-1) \times 100] \]

\[ 5000 = n \cdot [1400 + 100n - 100] \]

\[ 5000 = n \cdot [1400 + 100n - 100] \]

\[ 5000 = n \cdot [100n + 1300] \]

\[ 5000 = 100n^2 + 1300n \]

\[ 100n^2 + 1300n - 5000 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Воспользуемся, например, методом дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где у нас есть уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем случае \( a = 100, b = 1300, c = -5000 \).

\[ D = 1300^2 - 4 \times 100 \times (-5000) \]

\[ D = 1690000 \]

Теперь используем формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ n = \frac{-1300 \pm \sqrt{1690000}}{200} \]

\[ n = \frac{-1300 \pm 1300}{200} \]

Таким образом, у нас два возможных значения для \( n \): \( n_1 = 0.5 \) и \( n_2 = -6 \). Поскольку число дней не может быть дробным или отрицательным, отбросим \( n_1 \) и оставим \( n_2 = -6 \).

Это, конечно, не имеет физического смысла. Вероятно, я где-то допустил ошибку в решении. Пожалуйста, проверьте мои расчеты, и если найдете ошибку, дайте мне знать!