Question

Помогите пожалуйста, подробно распишите пожалуйста как делать задание: Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 50 м меньше, чем в предыдущий.За сколько дней они покорили высоту 5000 м.??? Ответ нужен в арифметической прогрессии Внимательно условие меньше на 50 а не 100

Answer 1

Ответ:

$\{a_{n}\}:\ 1400\ ;\ 1350\ ;\ 1300\ ;\ ...\ ;\ 5000\ ,\,\ \ \ d=-50\\\\\\S_{n}=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n\\\\\\S_{n}=\dfrac{2\cdot 1400-50(n-1)}{2}\cdot n=5000\\\\\\(2800-50n+50)\cdot n=10000\\\\2800n-50n^2+50n=10000\\\\50n^2-2850n+10000=0\ \Big|:50\\\\n^2-57n+200=0\ \ ,\ \ \ D=2449\ \ ,\ \ n_{1,2}=\dfrac{57\pm \sqrt{2449}}{2}\ \ ,\\\\n_1\approx 3,76\ \ ,\ \ \ n_2\approx 53,24$

Так как  n - это натуральное число , то можно проверить числа 4 и 54 .

$n=4:\ \ a_1=1400\ ,\ a_2=1350\ ,\ a_3=1300\ ,\ a_4=1250\\\\a_1+a_2+a_3+a_4=1400+1350+1300+1250=5300$

Итак, за 4 дня альпинисты поднимутся на 5300 м , то есть в течение четвёртого дня альпинисты пройдут отметку в 5000 м  ( за 3 дня они пройдут только 4050 м , не будет хватать до 5000 м всего 950 м ) .

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a + l),

где: - S - сумма прогрессии, - n - количество членов прогрессии, - a - первый член прогрессии, - l - последний член прогрессии.

В данной задаче, нам нужно найти количество дней (n), при котором сумма прогрессии (S) будет равна 5000 метров. Первый член прогрессии (a) равен 1400 метров, а каждый следующий член прогрессии будет на 50 меньше, чем предыдущий.

Решение:

1. Найдем последний член прогрессии (l): - Последний член прогрессии (l) можно найти, вычитая 50 метров от первого члена прогрессии (a). - В данном случае, l = a - 50.

2. Найдем количество членов прогрессии (n): - Мы знаем, что каждый день они поднимаются на 50 меньше, чем в предыдущий день. - Таким образом, количество членов прогрессии (n) равно разности между первым и последним членами прогрессии, деленной на 50 и увеличенной на 1. - В данном случае, n = (a - l)/50 + 1.

3. Найдем сумму прогрессии (S): - Сумма прогрессии (S) равна произведению количества членов прогрессии (n) на среднее арифметическое первого и последнего членов прогрессии. - В данном случае, S = (n/2)(a + l).

4. Подставим известные значения в формулу и решим уравнение: - В данном случае, a = 1400, l = a - 50, S = 5000.

Решение:

1. Найдем последний член прогрессии (l): - l = a - 50 = 1400 - 50 = 1350.

2. Найдем количество членов прогрессии (n): - n = (a - l)/50 + 1 = (1400 - 1350)/50 + 1 = 51.

3. Найдем сумму прогрессии (S): - S = (n/2)(a + l) = (51/2)(1400 + 1350) = 25.5 * 2750 = 70125.

Таким образом, альпинисты покорили высоту 5000 метров за 51 день в арифметической прогрессии.