Question

Упростите выражения -(-x - 5y)² + 22xy + (3y - 2x)² и найдите его значение при x = -3, y = 2

Answer 1

-(-x - 5y)² + 22xy + (3y -2x)² = - (x+5y)² + 22xy + 9y² + +4x² - 12xy = -(x² + 25y²) + 22xy + 9y² + 4x² - 12xy= -x² -25y² - 10xy + 22xy + 9y + 4x² - 12xy = 3x² - 16y²

при x = 3

3 • (-3)² - 16 • 2² = 27 - 64 = -37

Answer 2

Чтобы упростить выражение \(-( -x + 5y)^2 + 22xy + (3y - 2x)^2\) и найти его значение при \(x = -3\) и \(y = 2\), давайте выполним шаги упрощения.

1. Раскроем квадраты внутри скобок: \[ \begin{align*} & -( -x + 5y)^2 + 22xy + (3y - 2x)^2 \\ & = -(-x + 5y)(-x + 5y) + 22xy + (3y - 2x)(3y - 2x). \end{align*} \]

2. Раскроем скобки: \[ \begin{align*} & -(-x + 5y)(-x + 5y) + 22xy + (3y - 2x)(3y - 2x) \\ & = (x - 5y)(x - 5y) + 22xy + (9y^2 - 12xy + 4x^2). \end{align*} \]

3. Упростим каждое слагаемое: \[ \begin{align*} & (x - 5y)(x - 5y) + 22xy + (9y^2 - 12xy + 4x^2) \\ & = x^2 - 10xy + 25y^2 + 22xy + 9y^2 - 12xy + 4x^2. \end{align*} \]

4. Сгруппируем подобные члены: \[ x^2 - 10xy + 25y^2 + 22xy + 9y^2 - 12xy + 4x^2 = x^2 + 4x^2 + 25y^2 + 9y^2 - 10xy - 12xy + 22xy. \]

5. Сложим члены: \[ x^2 + 4x^2 + 25y^2 + 9y^2 - 10xy - 12xy + 22xy = 5x^2 + 34y^2. \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(5x^2 + 34y^2\).

Теперь, подставим \(x = -3\) и \(y = 2\) и найдем значение:

\[ 5(-3)^2 + 34(2)^2 = 5 \cdot 9 + 34 \cdot 4 = 45 + 136 = 181. \]

Таким образом, значение упрощенного выражения при \(x = -3\) и \(y = 2\) равно 181.