Question

РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО (метадом интервала, если возможно) 1. (x-3) (2x+6) < или = 0;2. 2(5-x)(2x-8)(3x+3)>0;ПЖ ПОДРОБНО, ДАЮ БАЛЛЫ​

Answer 1

$\bf \: 1). \: \: (x - 3)(2x + 6) \leqslant 0; \\ \\ - - (- 3) - - - - -(3) - - > \\ \\ \bf \: znaki: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \\ \huge \bf otvet: \: \: x \in[ - 3; 3 ]. \\ \\ \bf \: 2). \: \: 2(5 - x)(2x - 8)(3x + 3) > 0 ; \\ \\ \bf \: - - ( - 1)- - - - - -(4) - - (5)- - > \\ \\ \bf \: znaki: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: + \: \\ \\ \bf \huge \: otvet: \: \: x \in \: \: ( - 1;4)\cup \: \: (5; + \infty).$

Answer 2

Решение неравенства (метод интервала)

Дано неравенство: 1. (x-3) + (2x+6) ≤ 0 2. 2(5-x)(2x-8)(3x+3) > 0

1. Решение неравенства (x-3) + (2x+6) ≤ 0:

Для решения данного неравенства, нужно сначала объединить подобные слагаемые: 3x + 3 ≤ 0

Затем вычесть 3 из обеих частей неравенства: 3x ≤ -3

И, наконец, разделить обе части на 3: x ≤ -1

Таким образом, решением данного неравенства является x ≤ -1.

2. Решение неравенства 2(5-x)(2x-8)(3x+3) > 0:

Для решения данного неравенства, нужно найти интервалы, в которых выражение 2(5-x)(2x-8)(3x+3) больше нуля.

Сначала найдем значения x, при которых каждый множитель равен нулю: - 5 - x = 0 => x = 5 - 2x - 8 = 0 => x = 4 - 3x + 3 = 0 => x = -1

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, в которых выражение больше нуля:

| x | 2(5-x) | 2x-8 | 3x+3 | 2(5-x)(2x-8)(3x+3) | |-------|----------|--------|--------|---------------------| | -∞ | + | + | - | - | | -1 | + | - | + | + | | 4 | - | 0 | + | 0 | | 5 | 0 | + | + | 0 | | +∞ | + | + | + | + |

Из таблицы знаков видно, что выражение 2(5-x)(2x-8)(3x+3) больше нуля на интервалах (-∞, -1) и (4, 5).

Таким образом, решением данного неравенства является x ∈ (-∞, -1) ∪ (4, 5).

Ответ: 1. Решение неравенства (x-3) + (2x+6) ≤ 0: x ≤ -1. 2. Решение неравенства 2(5-x)(2x-8)(3x+3) > 0: x ∈ (-∞, -1) ∪ (4, 5).

*Примечание: Пожалуйста, учтите, что предоставленные источники не содержат конкретной информации о решении данного неравенства. Поэтому, решение было выполнено на основе математических методов и логики.*