Question

Знайте область вызначеної функції y=3√x-1​

Answer 1

Ответ:

1. y=x2+x−25D(y):x2+x−2=0(x+2)(x−1)=0x=−2;   x=1;D(y)=(−∞;−2)∪(−2;1)∪(1;+∞)

-----------------------------------------------------

\begin{gathered}2)~\boldsymbol{y=\dfrac5{x^2+x}-2}\\\\D(y):x^2+x\neq 0\\x(x+1)\neq 0\\x\neq 0;~~~x\neq -1;\\\\\boldsymbol{D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;+\infty)}\end{gathered}2) y=x2+x5−2D(y):x2+x=0x(x+1)=0x=0;   x=−1;D(y)=(−∞;−1)∪(−1;0)∪(0;+∞)

--------------------------------------------------

\begin{gathered}3)~\boldsymbol{y=\dfrac5{x^2}+x-2}\\\\D(y):x^2\neq 0;~~~x\neq 0;\\\\\boldsymbol{D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)}\end{gathered}3) y=x25+x−2D(y):x2=0;   x=0;D(y)=(−∞;0)∪(0;+∞)

Answer 2

Функція y = 3√x - 1 є квадратним коренем функції y = x. Щоб зрозуміти цю функцію більш детально, розглянемо кілька основних аспектів.

Графік функції

Перш ніж розглянути деталі функції, давайте спочатку побудуємо її графік. Це допоможе нам краще зрозуміти, як вона поводить себе.


На графіку видно, що функція починається з точки (-1, -1) і зростає по мірі збільшення значення x. Вона має горизонтальний асимптоту y = -1, яка стає видимою, коли x наближається до негативно нескінченності.

Область визначення

Область визначення цієї функції - це множина всіх значень x, для яких функція визначена. У цьому випадку, функція y = 3√x - 1 визначена для всіх додатних значень x, оскільки не можна взяти квадратний корінь від від'ємного числа або нуля.

Таким чином, область визначення цієї функції - це множина всіх додатних чисел, тобто x ≥ 0.

Область значень

Область значень цієї функції - це множина всіх значень y, до яких можна досягти, підставивши різні значення x. У цьому випадку, функція y = 3√x - 1 може приймати будь-яке додатне значення, оскільки квадратний корінь завжди повертає додатне значення.

Таким чином, область значень цієї функції - це множина всіх додатних чисел, тобто y > 0.

Процес обчислення значень функції

Щоб обчислити значення функції y = 3√x - 1 для заданого значення x, необхідно виконати наступні дії: 1. Підставити значення x у вираз 3√x - 1. 2. Обчислити квадратний корінь від x. 3. Помножити результат на 3. 4. Відняти 1 з отриманого значення.

Наприклад, якщо ми хочемо обчислити значення функції для x = 4: 1. Підставимо x = 4 у вираз: 3√4 - 1. 2. Обчислимо квадратний корінь від 4: √4 = 2. 3. Помножимо результат на 3: 3 * 2 = 6. 4. Віднімемо 1 з отриманого значення: 6 - 1 = 5.

Таким чином, функція y = 3√x - 1 при x = 4 має значення y = 5.

Заключення

Функція y = 3√x - 1 є квадратним коренем функції y = x. Її область визначення - це множина всіх додатних чисел, а область значень - це множина всіх додатних чисел. Значення функції можна обчислити, підставивши відповідне значення x у вираз 3√x - 1 і виконавши відповідні обчислення.