Question

Виконайте множення (x ^ 2 + 4x + 4)/(x - 3) * (x - 3)/(x ^ 2 - 4) пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Если ответ был полезен, отметьте пожалуйста его лучшим

Answer 2

Давайте выполним умножение двух выражений:

\[ \frac{{(x^2 + 4x + 4)}}{{(x - 3)}} \cdot \frac{{(x - 3)}}{{(x^2 - 4)}} \]

Первое выражение \(\frac{{(x^2 + 4x + 4)}}{{(x - 3)}}\) можно упростить, так как числитель является полным квадратом:

\[ \frac{{(x + 2)^2}}{{(x - 3)}} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{{(x + 2)^2}}{{(x - 3)}} \cdot \frac{{(x - 3)}}{{(x^2 - 4)}} \]

Заметим, что \((x - 3)\) в числителе и знаменателе второй дроби сокращаются, и мы получаем:

\[ \frac{{(x + 2)^2}}{{(x^2 - 4)}} \]

Теперь проверим, можно ли ещё упростить. \(x^2 - 4\) — это разность квадратов, которую мы можем раскрывать:

\[ (x + 2)^2 = (x + 2)(x + 2) \]

\[ (x^2 - 4) = (x + 2)(x - 2) \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{{(x + 2)(x + 2)}}{{(x + 2)(x - 2)}} \]

Заметим, что \((x + 2)\) в числителе и знаменателе сокращаются, и мы получаем:

\[ \frac{{(x + 2)}}{{(x - 2)}} \]

Таким образом, результат умножения исходных выражений:

\[ \frac{{(x^2 + 4x + 4)}}{{(x - 3)}} \cdot \frac{{(x - 3)}}{{(x^2 - 4)}} = \frac{{(x + 2)}}{{(x - 2)}} \]