Question

Баржа проплыла по течению реки 90км и, повернув обратно, проплыла еще 104 км, затратив на весь путь 14 ч. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения равна 11км/ч. Ответ выразите в километрах в час в виде конечной десятичной (если возможно), либо несократимой обыкновенной (в противном случае) дроби.​

Answer 1

Ответ:

Ответ: 15 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пусть х км/ч - собственная скорость баржи. Тогда (х+5) км/ч - скорость по течению, а (х-5) км/ч - скорость против течения.

88/(х+5) ч - время по течению

66/(х-5) ч - время против течения.

Составим и решим уравнение.

Объяснение:

Подставь значения и всё

Answer 2

Давайте обозначим скорость баржи как \( V \) (в км/ч). Скорость течения реки равна 11 км/ч. Тогда, если баржа движется вниз по течению, её относительная скорость будет равна сумме скорости баржи и скорости течения:

\[ V_{\text{вниз}} = V + 11 \]

Если баржа движется вверх по течению, относительная скорость становится разностью скорости баржи и скорости течения:

\[ V_{\text{вверх}} = V - 11 \]

Из условия задачи мы знаем, что баржа проплыла вниз по течению 90 км и вверх по течению 104 км. Мы также знаем, что на весь путь ушло 14 часов.

Сначала найдем время \( t_1 \), которое баржа двигалась вниз по течению:

\[ t_1 = \frac{90}{V_{\text{вниз}}} \]

Теперь найдем время \( t_2 \), которое баржа двигалась вверх по течению:

\[ t_2 = \frac{104}{V_{\text{вверх}}} \]

Сумма этих времен равна общему времени \( t \), равному 14 часам:

\[ t_1 + t_2 = 14 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{90}{V + 11} + \frac{104}{V - 11} = 14 \]

Теперь решим это уравнение для \( V \). Сначала умножим обе стороны на общий знаменатель (получим знаменатель \( (V + 11)(V - 11) \)):

\[ 90(V - 11) + 104(V + 11) = 14(V + 11)(V - 11) \]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ 90V - 990 + 104V + 1144 = 14(V^2 - 121) \]

Упростим выражение:

\[ 194V + 154 = 14V^2 - 1694 \]

Переносим все слагаемые влево:

\[ 14V^2 - 194V - 1848 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Выразим \( V \) с помощью формулы квадратного уравнения:

\[ V = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 14, b = -194, c = -1848 \).

\[ V = \frac{194 \pm \sqrt{194^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-1848)}}{2 \cdot 14} \]

\[ V = \frac{194 \pm \sqrt{37636 + 103488}}{28} \]

\[ V = \frac{194 \pm \sqrt{141124}}{28} \]

\[ V = \frac{194 \pm 376}{28} \]

Теперь у нас два возможных значения \( V \):

1. \( V_1 = \frac{194 + 376}{28} = \frac{570}{28} \approx 20.36 \) км/ч 2. \( V_2 = \frac{194 - 376}{28} = \frac{-182}{28} \) (отрицательное значение, которое не имеет физического смысла в данном контексте)

Таким образом, собственная скорость баржи при движении вниз по течению равна примерно 20.36 км/ч.