Question

Помогите пожалуйста Даны вершины треугольника М(1,-1,5), N(4,-3,2), Р(0,-5,5). Найти внутренний угол при вершине М.1. arccos(0,96)2. arccos(0,36)3. arccos(0,15)4. arccos(0,26)

Answer 1

Даны вершины треугольника М(1,-1,5), N(4,-3,2), Р(0,-5,5).

Найти внутренний угол при вершине М.

Для этого надо найти векторы MN и MP и их модули.

MN = (4-1; -3-(-1); 2-5) = (3; -2; -3), |MN| = √(3² + (-2)² + (-3)²) = √22.

MP = (0-1; -5-(-1); 5-5) = (-1; -4; 0), |MN| = √((-1)² + (-4)² + 0²) = √17.

Теперь можно найти косинус угла М.

cos M = (3*(-1)+(-2)*(-4)+(-3)*0)/(√22*√17) = 5/√374 ≈ 0,2585.

При округлении до сотых это будет 0,26.

Ответ: угол равен arccos 0,26.

 

Answer 2

Чтобы найти внутренний угол при вершине М треугольника, нужно использовать формулу косинусов. Данная формула выглядит следующим образом:

\[ \cos(\angle M) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \]

где \( \angle M \) - угол при вершине М, а \( a, b, c \) - длины сторон треугольника, противолежащие соответствующим углам \( A, B, C \).

Для начала, найдем длины сторон треугольника по координатам данных вершин.

1. Длина стороны MN: \[ MN = \sqrt{(x_N - x_M)^2 + (y_N - y_M)^2 + (z_N - z_M)^2} \] \[ MN = \sqrt{(4 - 1)^2 + (-3 + 1)^2 + (2 - 5)^2} \] \[ MN = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + (-3)^2} \] \[ MN = \sqrt{9 + 4 + 9} \] \[ MN = \sqrt{22} \]

2. Длина стороны MP: \[ MP = \sqrt{(x_P - x_M)^2 + (y_P - y_M)^2 + (z_P - z_M)^2} \] \[ MP = \sqrt{(0 - 1)^2 + (-5 + 1)^2 + (5 - 5)^2} \] \[ MP = \sqrt{(-1)^2 + (-4)^2 + 0^2} \] \[ MP = \sqrt{1 + 16} \] \[ MP = \sqrt{17} \]

3. Длина стороны NP: \[ NP = \sqrt{(x_P - x_N)^2 + (y_P - y_N)^2 + (z_P - z_N)^2} \] \[ NP = \sqrt{(0 - 4)^2 + (-5 + 3)^2 + (5 - 2)^2} \] \[ NP = \sqrt{(-4)^2 + (-2)^2 + 3^2} \] \[ NP = \sqrt{16 + 4 + 9} \] \[ NP = \sqrt{29} \]

Теперь мы можем подставить длины сторон в формулу косинусов:

\[ \cos(\angle M) = \frac{NP^2 + MP^2 - MN^2}{2 \cdot NP \cdot MP} \] \[ \cos(\angle M) = \frac{29 + 17 - 22}{2 \cdot \sqrt{29} \cdot \sqrt{17}} \] \[ \cos(\angle M) = \frac{24}{2 \cdot \sqrt{29} \cdot \sqrt{17}} \] \[ \cos(\angle M) = \frac{12}{\sqrt{29} \cdot \sqrt{17}} \]

Теперь можно использовать арккосинус для нахождения угла:

1. \( \angle M = \arccos\left(\frac{12}{\sqrt{29} \cdot \sqrt{17}}\right) \)

Таким образом, угол при вершине М равен арккосинусу от \( \frac{12}{\sqrt{29} \cdot \sqrt{17}} \). Для более точного ответа, нужно вычислить значение этого арккосинуса, что можно сделать с помощью калькулятора или математического программного обеспечения.