Question

Помогите пожалуйста Даны вершины треугольника М(1,-1,5), N(4,-3,2), Р(0,-5,5). Найти внутренний угол при вершине М.1. arccos(0,96)2. arccos(0,36)3. arccos(0,15)4. arccos(0,26)

Answer 1

Даны вершины треугольника М(1,-1,5), N(4,-3,2), Р(0,-5,5).

Найти внутренний угол при вершине М.

Для этого надо найти векторы MN и MP и их модули.

MN = (4-1; -3-(-1); 2-5) = (3; -2; -3), |MN| = √(3² + (-2)² + (-3)²) = √22.

MP = (0-1; -5-(-1); 5-5) = (-1; -4; 0), |MN| = √((-1)² + (-4)² + 0²) = √17.

Теперь можно найти косинус угла М.

cos M = (3*(-1)+(-2)*(-4)+(-3)*0)/(√22*√17) = 5/√374 ≈ 0,2585.

При округлении до сотых это будет 0,26.

Ответ: угол равен arccos 0,26.

 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о косинусной теореме и скалярном произведении векторов.

Сначала найдем длины сторон треугольника. Для этого вычислим расстояния между вершинами:

MN = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) = √((4 - 1)^2 + (-3 - (-1))^2 + (2 - 5)^2) = √(3^2 + (-2)^2 + (-3)^2) = √(9 + 4 + 9) = √22

MP = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2 + (z3 - z1)^2) = √((0 - 1)^2 + (-5 - (-1))^2 + (5 - 5)^2) = √((-1)^2 + (-4)^2 + 0^2) = √(1 + 16 + 0) = √17