Question

Послідовність(аn)– арифметична прогресія, а1=3,25, d=–2,5. Чи є членом цієї послідовності числа 5 і 8,5​

Answer 1

Ответ:

Ні

Объяснение:

Розглянемо формули для визначення членів арифметичної прогресії

an=a1+d(n-1)

Тобто а2=a1+d(2-1)=a1+d2 ; a3=a1+d(3-1)=a1+2d і тд.

У Вас d за умовою від'ємне d=-2,5. Тому якщо Ви будете його додавати до а1, наступне число буде ставати меншим, ніяк не зростати.

Можемо перевірити:

a2=a1+d(2-1)=a1+d=3,25-2,5=0,75 і надалі кожен наступний член арифметичної прогресії буде ставати меншим за попередній.

Тому ні про які числа 5 та 8,5 мова йти не може.

Відповідь: ні

Answer 2

Для арифметичної прогресії, де перший член (a1) дорівнює 3,25, а різниця між будь-якими двома сусідніми членами (d) дорівнює -2,5, формула для обчислення n-го члена (an) виглядає так:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

У нашому випадку: \[ a_n = 3,25 + (n-1) \cdot (-2,5) \]

Тепер, щоб знайти, чи є число 5 членом цієї послідовності, ми можемо підставити \( a_n = 5 \) у формулу і вирішити рівняння:

\[ 5 = 3,25 + (n-1) \cdot (-2,5) \]

Спростимо це рівняння:

\[ 5 = 3,25 - 2,5n + 2,5 \]

Віднявши 3,25 від обох боків:

\[ 1,75 = -2,5n \]

Тепер поділимо обидва боки на -2,5:

\[ n = -\frac{1,75}{2,5} \]

\[ n = -0,7 \]

Отже, число 5 не є членом цієї послідовності, оскільки індекс (n) не може бути від'ємним.

Тепер давайте перевіримо, чи є число 8,5 членом цієї послідовності, підставивши \( a_n = 8,5 \) у формулу:

\[ 8,5 = 3,25 + (n-1) \cdot (-2,5) \]

Спростимо це рівняння:

\[ 8,5 = 3,25 - 2,5n + 2,5 \]

Віднявши 3,25 від обох боків:

\[ 5,25 = -2,5n \]

Тепер поділимо обидва боки на -2,5:

\[ n = -\frac{5,25}{2,5} \]

\[ n = -2,1 \]

Отже, число 8,5 не є членом цієї послідовності через те, що індекс (n) не може бути дробовим числом.