Question

Реши уравнение (квадратный трехчлен) (x-9)²-8=0

Answer 1

Ответ:

$(x-9)^2-8=0 ;8>0\\x-9=-\sqrt{8} ;x-9=\sqrt{8} \\x_1=-2\sqrt{2}+9 ;x_2=2\sqrt{2}+9$

Объяснение:

Answer 2

$(x-9)^2-8=0~;\\x^2-18x+81-8=0~;\\x^2-18x+73=0~;\\D=(-18)^2-4*1*73=324-292=32~;\\x_1=\displaystyle\frac{18-\sqrt{32} }{2} =\frac{18-4\sqrt2}{2} =\frac{\not2(9-2\sqrt2)}{\not2} =9-2\sqrt2~;\\x_2=\frac{18+\sqrt{32} }{2} =9+2\sqrt2.$

Answer 3

Чтобы решить квадратное уравнение вида \((x-a)^2 - b = 0\), где \(a\) и \(b\) - константы, нужно следующее:

1. Раскройте квадрат: \((x-a)^2 - b = 0\) превращается в \(x^2 - 2ax + a^2 - b = 0\). 2. Сравните получившееся уравнение с общим видом квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). 3. Из сравнения найдите значения \(a\), \(b\) и \(c\). 4. Используйте формулу для решения квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\).

В вашем случае уравнение \((x-9)^2 - 8 = 0\) можно представить в виде \(x^2 - 18x + 81 - 8 = 0\). Теперь сравним его с общим видом квадратного уравнения.

Сравним:

\[a = 1, \quad b = -18, \quad c = 73.\]

Теперь используем формулу для решения квадратного уравнения:

\[x = \frac{-(-18) \pm \sqrt{(-18)^2 - 4(1)(73)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 292}}{2}\]

\[x = \frac{18 \pm \sqrt{32}}{2}\]

\[x = \frac{18 \pm 4\sqrt{2}}{2}\]

\[x = 9 \pm 2\sqrt{2}\]

Итак, у уравнения \((x-9)^2 - 8 = 0\) два корня: \(x = 9 + 2\sqrt{2}\) и \(x = 9 - 2\sqrt{2}\).