Question

Упростите выражение и выясните какому натуральному числу будет кратно значение этого выражения при всех натуральных y (y-3)(y+5)-(y+4)(y-9)

Answer 1

(y - 3)*(y + 5) - (y + 4)*(y - 9) = y^2 + 2*y - 15 - y^2 + 5*y + 36 = 7*y + 21 = 7*(y + 3)
Следовательно, для любых у значение этого выражения будет кратно 7

Answer 2

Давайте упростим данное выражение и найдем, при каком натуральном числе оно будет кратно.

Выражение, которое нужно упростить, выглядит следующим образом:

(y-3)(y+5) - (y+4)(y-9)

Для упрощения выражения, мы можем использовать распределительный закон умножения. Давайте выполним этот шаг:

(y-3)(y+5) - (y+4)(y-9) = y(y+5) - 3(y+5) - (y+4)(y-9) = y^2 + 5y - 3y - 15 - y^2 + 9y + 4y - 36 = y^2 - y^2 + 5y - 3y + 9y + 4y - 15 - 36 = 15y - 44

Теперь мы имеем упрощенное выражение: 15y - 44.

Чтобы узнать, при каком натуральном числе это выражение будет кратно, мы должны найти общий делитель чисел 15 и 44. Для этого можно воспользоваться алгоритмом Евклида или просто перебрать натуральные числа.

В данном случае, можно заметить, что 15 и 44 не имеют общих делителей, кроме 1. Это означает, что значение выражения 15y - 44 не будет кратно ни одному натуральному числу, кроме числа 1.

Таким образом, значение выражения 15y - 44 будет кратно только числу 1 при любом натуральном значении переменной y.