Question

Решите уравнение 2^х+4+5^х+3=5^х+4-2^х+6

Answer 1

Объяснение:

$2^{x+4}+5^{x+3}=5^{x+4}-2^{x+6}\\2^4*2^x+5^3*5^x=5^4*5^x-2^6*2^x\\16*2^x+125*5^x=625*5^x-64*2^x\\80*2^x=500*5^x\ |:20\\4*2^x=25*5^x\\\frac{2^x}{5^x} =\frac{25}{4} \\(\frac{2}{5}) ^x=\frac{5^2}{2^2}\\ (\frac{2}{5}) ^x=(\frac{5}{2})^2\\(\frac{2}{5})^x=(\frac{2}{5})^{-2}\\x=-2.$

Ответ: x=-2.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

\[2^x + 4 \cdot 5^x + 3 = 5^x + 4 - 2^x + 6\]

Переносим все слагаемые с \(5^x\) и \(2^x\) на одну сторону уравнения:

\[2^x + 4 \cdot 5^x - 5^x + 2^x = 4 - 6 - 3\]

Упрощаем выражение:

\[2 \cdot 2^x + 4 \cdot 5^x - 5^x = -5\]

Разбиваем \(2 \cdot 2^x\) на два слагаемых с общим множителем \(2^x\):

\[2^x + 2^x + 4 \cdot 5^x - 5^x = -5\]

Группируем слагаемые:

\[2 \cdot 2^x + (4 \cdot 5^x - 5^x) = -5\]

Теперь выражение выглядит более удобным. Для дальнейших шагов заметим, что можно выделить общий множитель в скобках:

\[2^x + 5^x \cdot (4 - 1) = -5\]

Упрощаем скобку:

\[2^x + 3 \cdot 5^x = -5\]

Теперь у нас есть уравнение с одним неизвестным. Однако, выглядит не очень простым для решения в явной форме. Мы можем воспользоваться численными методами или графическим методом, чтобы приближенно найти решение. Если вам нужен численный ответ, я могу воспользоваться программой для решения этого уравнения. Пожалуйста, уточните, какой именно ответ вам необходим.