Question

СРОЧНО решение с ответом: x²-x-6/2x+3=0

Answer 1

Ответ:

{ -2 ; 3 }

Объяснение:

(x²-x-6)/(2x+3)=0

числитель равен нулю, знаменатель не равен нулю

x^2-x-6=0

по теореме виета:

x1 = 3

x2 = -2

2x+3≠0

2x≠ -3

x≠ -1.5

оба корня подходят по условию

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:

(1) x² - x - 6 / 2x + 3 = 0

Чтобы начать, давайте приведем уравнение к общему виду и упростим его. Мы можем сделать это, перемножив оба выражения на 2x + 3:

(2) (2x + 3)(x² - x - 6) = 0

Раскроем скобки в левой части уравнения:

(3) 2x³ - 2x² - 12x + 3x² - 3x - 18 = 0

Сгруппируем подобные члены:

(4) 2x³ + x² - 15x - 18 = 0

Теперь давайте попробуем найти рациональные корни этого уравнения. Мы можем использовать рациональный корень теоремы для сокращения возможных вариантов. В данном случае, рациональные корни должны быть делителями свободного члена -18 и коэффициента ведущего члена 2. Попробуем все возможные комбинации и проверим, сработает ли одна из них:

±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18

Подставим каждое значение x и проверим, будет ли уравнение равным нулю. Найдем значение функции для каждого значения x:

При x = 1:

2(1)³ + (1)² - 15(1) - 18 = 2 + 1 - 15 - 18 = -30

При x = -1:

2(-1)³ + (-1)² - 15(-1) - 18 = -2 + 1 + 15 - 18 = -4

При x = 2:

2(2)³ + (2)² - 15(2) - 18 = 16 + 4 - 30 - 18 = -28

При x = -2:

2(-2)³ + (-2)² - 15(-2) - 18 = -16 + 4 + 30 - 18 = 0

Мы нашли один корень: x = -2. Теперь давайте поделим исходное уравнение на (x + 2), чтобы найти оставшуюся квадратичную часть.

Делим уравнение (4) на (x + 2):

(5) (x + 2)(2x² - x - 9) = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение (2x² - x - 9 = 0). Мы можем использовать квадратное уравнение для этого. Применим формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где a = 2, b = -1 и c = -9.

Подставляем значения:

D = (-1)² - 4(2)(-9) = 1 + 72 = 73

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных корня. Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

x₁ = (-(-1) + √73) / (2 * 2) = (1 + √73) / 4

x₂ = (-(-1) - √73) / (2 * 2) = (1 - √73) / 4

Таким образом, решение уравнения x² - x - 6 / 2x + 3 = 0 состоит из трех корней:

x₁ = (1 + √73) / 4

x₂ = (1 - √73) / 4

x₃ = -2

Пожалуйста, обратите внимание, что я предоставил решение в аналитической форме, используя формулы для решения квадратных уравнений.