Question

Найдите корень уравнения (1/7)¹⁻ˣ = 49

Answer 1

Ответ:

$( \frac{1}{7} )^{1 - x} = 49 \\ \\ {7 }^{ - 1 + x} = {7}^{2} \\ \\ - 1 + x = 2 \\ x = 2 + 1 \\ x = 3$

Answer 2

Объяснение:

////////////////////////

Answer 3

Для решения уравнения (1/7)^(1-x) = 49, мы можем применить логарифмы. Логарифмы помогают нам избавиться от экспоненты и выразить неизвестное значение x.

Шаг 1: Применение логарифма к обеим сторонам уравнения

Мы можем применить логарифм с основанием 10 или натуральный логарифм (основание e) к обеим сторонам уравнения. В данном случае, мы будем использовать натуральный логарифм (ln), чтобы упростить вычисления.

ln((1/7)^(1-x)) = ln(49)

Шаг 2: Применение свойства логарифма

Мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что ln(a^b) = b * ln(a). Используя это свойство, мы можем переписать левую сторону уравнения.

(1-x) * ln(1/7) = ln(49)

Шаг 3: Вычисление логарифмов и решение уравнения

Теперь мы можем вычислить значения логарифмов и решить уравнение.

ln(1/7) ≈ -1.9459 (приблизительное значение)

(1-x) * (-1.9459) = ln(49)

Раскроем скобку:

-1.9459 + 1.9459x = ln(49)

Теперь найдем значение ln(49) приближенно:

ln(49) ≈ 3.8918

Подставим это значение в уравнение:

-1.9459 + 1.9459x = 3.8918

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

1.9459x = 3.8918 + 1.9459

1.9459x = 5.8377

x = 5.8377 / 1.9459

x ≈ 3

Таким образом, корень уравнения (1/7)^(1-x) = 49 равен примерно x ≈ 3.