Question

Один из корней уравнения х2-3х-q равен -2. найдите другой корень и q, используя теорему Виета

Answer 1

Дано:

x² - 3x - q = 0

x₁ = -2

Найти:

x₂

q

Решение:

• По теореме, обратной теореме Виета:

x₁ • x₂ = -q

x₁ + x₂ = -(-3) = 3

• Тогда:

{ -2x₂ = -q

{ -2 + x₂ = 3

<=>

{ q = -10

{ x₂ = 5

Ответ: q = -10 и x₂ = 5

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение, используя теорему Виета.

Теорема Виета говорит, что если уравнение вида $$x^2 + px + q = 0$$ имеет корни $$x_1$$ и $$x_2$$, то выполняются равенства:

$$p = -(x_1 + x_2)$$ $$q = x_1 x_2$$

В вашем случае, уравнение имеет вид $$x^2 - 3x - q = 0$$, и один из корней равен $$x_1 = -2$$. Подставляя эти значения в формулы теоремы Виета, мы получаем:

$$-3 = -(-2 + x_2)$$ $$-q = -2 x_2$$

Решая эти уравнения, мы находим, что другой корень равен $$x_2 = -1$$, а коэффициент $$q = 2$$. Таким образом, уравнение можно записать в виде:

$$x^2 - 3x - 2 = 0$$

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить.