Question

1) (2x - 9) (x + 6) - x (x + 6) = 0; 2) (3x + 4) (x - 10) + (10 - x)(x - 8) = 0; 3) 3 (3x + 1)" - 4(3x + 1) = 0; 4) (9.x - 12) - X (9.2 - 12) = 0.​

Answer 1

Ответ:

1) (2х-9)(х+6)-x(х+6)=0

2x²+12x-9x-54-x²-6x=0

x²-3x-54=0

По т.Виета:

x1+x2=3

x1•x2= -54

x1 = 9

x2 = -6

2) (3х+4)(х-10)+(10-х)(х-8)=0

3х²-30х+4х-40+10х-80-х²+8х=0

2х²-8х-120=0 |поделим обе части на 2

х²-4х-60=0

По т.Виета:

х1+х2= 4

х1•х2= -60

х1 = 10

х2 = -6

Answer 2

Давайте поочередно решим каждое уравнение.

1. \(1 + (2x - 9) + (x + 6) - x + (x + 6) = 0\)

Раскроем скобки и упростим:

\(1 + 2x - 9 + x + 6 - x + x + 6 = 0\)

Сгруппируем по переменным:

\((2x - x - x) + (1 + 6 + 6 - 9) = 0\)

Упростим:

\(0x + 4 = 0\)

Уравнение становится \(4 = 0\), что не имеет решений. Таким образом, это уравнение не имеет решений.

2. \(2 + (3x + 4) + (x - 10) + (10 - x)(x - 8) = 0\)

Раскроем скобки:

\(2 + 3x + 4 + x - 10 + (10 - x)(x - 8) = 0\)

Раскроем скобки в последнем слагаемом:

\(2 + 3x + 4 + x - 10 + (10x - 80 - x^2 + 8x) = 0\)

Упростим:

\(-x^2 + 12x - 74 = 0\)

Это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения его корней:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

В данном случае, у нас есть \(a = -1\), \(b = 12\), и \(c = -74\). Подставим значения:

\[x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4(-1)(-74)}}{2(-1)}\]

\[x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 - 296}}{-2}\]

\[x = \frac{-12 \pm \sqrt{-152}}{-2}\]

Уравнение имеет комплексные корни, так как дискриминант (подкоренное выражение) отрицательный.

3. \(3 + 3 + (3x + 1) - 4(3x + 1) = 0\)

Упростим:

\(6 - 12x - 4 = 0\)

\(-12x - 4 = 0\)

Решим для \(x\):

\(-12x = 4\)

\[x = -\frac{1}{3}\]

4. \(9x - 12 - x + 9(2 - 12) = 0\)

Упростим:

\(9x - 12 - x + 9(-10) = 0\)

\(9x - 12 - x - 90 = 0\)

\(8x - 102 = 0\)

Решим для \(x\):

\(8x = 102\)

\[x = \frac{102}{8}\]

\[x = \frac{51}{4}\]

Таким образом, решения уравнений:

1. Уравнение не имеет решений. 2. Комплексные корни. 3. \(x = -\frac{1}{3}\). 4. \(x = \frac{51}{4}\).