Question

Постройте график функции у= х³-2х²/(х-2) по плану: написать область определения функцииво что превращается функция после упрощения ответ на вопрос: при каком значении а прямая у=а имеет с графиком ровно 2 общих точки ?у||х, у=а​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Постройте график функции

у= х³-2х²/(х-2)

по плану:

1) Во что превращается функция после упрощения?

у = (х²(х - 2))/(х - 2);

Сократить числитель и знаменатель на (х - 2), функция превращается в уравнение квадратичной функции у = х².

График - парабола с центром в начале координат (0; 0), ветви направлены вверх.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

Таблица:

х -3    -2     -1     0    1    2    3

у  9     4      1      0    1    -     9

2) Написать область определения функции.

Область определения - это проекция графика функции на ось Ох.

Обозначается как D(f) или D(у).  

Область определения параболы - множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.

Обычно запись: D(у) = R.

Но, так как х в знаменателе, по ОДЗ х не может быть равен 2, поэтому область определения данной функции - множество всех действительных чисел, кроме х = 2. В этой точке функция не определена.

D(у) = R : х ≠ 2.

3) Ответ на вопрос: при каком значении а прямая у=а имеет с графиком ровно 2 общих точки ?

Согласно графика, при любом а > 0 (весь график выше оси Ох).

Answer 2

Graph of the Function

To graph the function у = х³ - 2х²/(х-2), we need to consider the domain of the function and simplify it if possible.

Domain of the Function

The domain of a function refers to the set of all possible input values (x-values) for which the function is defined. In this case, we need to determine the values of x for which the function is defined and does not result in any division by zero.

To find the domain, we need to consider the denominator of the fraction in the function, which is (x - 2). For the function to be defined, the denominator cannot be equal to zero. Therefore, we need to exclude the value x = 2 from the domain.

Hence, the domain of the function is all real numbers except x = 2.

Simplifying the Function

To simplify the function, we can perform algebraic operations to combine like terms and eliminate any unnecessary expressions.

Simplifying the function у = х³ - 2х²/(х-2), we can start by simplifying the fraction. To do this, we need to find a common denominator for the terms in the numerator and simplify the expression.

The common denominator for the terms in the numerator is (x - 2). Multiplying the first term (х³) by (x - 2)/(x - 2), we get:

у = (х³ * (x - 2))/(x - 2) - 2х²/(х-2)

Expanding the numerator, we have:

у = (х⁴ - 2х³)/(x - 2) - 2х²/(х-2)

Combining the terms in the numerator, we get:

у = (х⁴ - 2х³ - 2х²)/(x - 2)

Therefore, after simplifying, the function becomes у = (х⁴ - 2х³ - 2х²)/(x - 2).

Finding the Value of a for which the Line у = а has exactly 2 Common Points with the Graph

To find the value of a for which the line у = а has exactly 2 common points with the graph of the function, we need to substitute у = а into the function and solve for x.

Substituting у = а into the function у = (х⁴ - 2х³ - 2х²)/(x - 2), we get:

а = (х⁴ - 2х³ - 2х²)/(x - 2)

To find the values of x that satisfy this equation, we can multiply both sides of the equation by (x - 2) to eliminate the denominator:

а(x - 2) = х⁴ - 2х³ - 2х²

Expanding the left side of the equation, we have:

аx - 2а = х⁴ - 2х³ - 2х²

Rearranging the equation, we get:

х⁴ - 2х³ - 2х² - аx + 2а = 0

This equation is a quartic equation in x. To find the values of x that satisfy this equation, we need to solve it. However, finding the exact solutions to a quartic equation can be complex and may require numerical methods or software.

Therefore, to determine the values of a for which the line у = а has exactly 2 common points with the graph of the function, we need to solve the quartic equation х⁴ - 2х³ - 2х² - аx + 2а = 0. The solutions to this equation will give us the values of x, and hence a, for which the line has exactly 2 common points with the graph.

Please note that finding the exact solutions to the quartic equation is beyond the scope of this response. However, you can use numerical methods or software to approximate the solutions.