Question

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: -36; 18; -9; ...

Answer 1

-36 , 18 , -9

b₁= -36 b₂= 18

S∞ = b₁/(1-q) = -36

b₂=1*q

q= b₂/b₁ =18/-36 = - 1/2

S∞= -36/1-(-1/2) = -36/1+1/2 = -36:3/2 = -36 * 2/3 = -12*2= -24

Ответ: S∞= -24

Answer 2

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии — это число, к которому стремится сумма первых n членов прогрессии, когда n увеличивается без ограничения. Для того, чтобы сумма бесконечно убывающей прогрессии существовала, необходимо, чтобы знаменатель прогрессии q по модулю был меньше единицы, то есть |q| < 1. В этом случае сумма бесконечно убывающей прогрессии вычисляется по формуле:

$$S = \frac{b_1}{1 - q}$$

где $b_1$ — это первый член прогрессии, а q — это знаменатель прогрессии.

В данном примере, первый член прогрессии равен -36, а знаменатель прогрессии равен -0.5, так как каждый следующий член получается из предыдущего умножением на -0.5. Проверим, что |q| < 1:

$$|-0.5| < 1$$

Это неравенство верно, поэтому сумма бесконечно убывающей прогрессии существует и равна:

$$S = \frac{-36}{1 - (-0.5)} = \frac{-36}{1.5} = -24$$

Ответ: сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна -24.