Question

Срочно! Найти стационарные точки функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 1 распишите пожалуйста, отдаю последние баллы(​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Смотри вложение

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться! Стационарные точки функции \( f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 1 \) находятся там, где её производная равна нулю. Давайте найдем производную функции \( f'(x) \):

\[ f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 1 \]

Чтобы найти производную функции \( f'(x) \), возьмем производные каждого члена по отдельности:

\[ f'(x) = 6x^2 + 6x \]

Теперь, чтобы найти стационарные точки, приравняем \( f'(x) \) к нулю и решим уравнение:

\[ 6x^2 + 6x = 0 \]

Факторизуем это уравнение:

\[ 6x(x + 1) = 0 \]

Таким образом, получаем два решения:

1. \( x = 0 \) 2. \( x + 1 = 0 \), откуда \( x = -1 \)

Это наши кандидаты на стационарные точки. Теперь нужно убедиться, что они действительно являются стационарными точками. Для этого найдем вторую производную и проанализируем их поведение вокруг этих точек.

\[ f''(x) = 12x + 6 \]

Подставим значения \( x = 0 \) и \( x = -1 \) во вторую производную:

1. При \( x = 0 \): \[ f''(0) = 12 * 0 + 6 = 6 > 0 \] Получили положительное значение, что означает, что точка \( x = 0 \) является точкой минимума.

2. При \( x = -1 \): \[ f''(-1) = 12 * (-1) + 6 = -6 < 0 \] Получили отрицательное значение, что означает, что точка \( x = -1 \) является точкой максимума.

Таким образом, стационарные точки функции \( f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 1 \) равны:

1. Точка минимума при \( x = 0 \) 2. Точка максимума при \( x = -1 \)