Question

Вычислите: а) ⁴√16; б) ³√-27​

Answer 1

$a) \sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2 {}^{4} } = 2 \\ \\ b) \sqrt[3]{ - 27} = - \sqrt[3]{27} = - \sqrt[3]{ {3}^{3} } = - 3$

Answer 2

Давайте вычислим данные выражения:

а) Четвертый корень из 16:

Чтобы вычислить четвертый корень из числа, мы должны найти число, которое при возведении в четвертую степень даст 16.

Мы можем записать это в виде уравнения: x^4 = 16.

Чтобы найти x, мы возведем обе части уравнения в четвертую степень: (x^4)^4 = 16^4.

Это дает нам x^16 = 65536.

Теперь мы можем найти четвертый корень из 16, взяв корень четвертой степени из 65536:

⁴√16 = ⁴√65536 ≈ 8.

Таким образом, четвертый корень из 16 равен приблизительно 8.

б) Третий корень из -27:

Третий корень из отрицательного числа будет иметь как положительное, так и отрицательное значение.

Мы можем записать это в виде уравнения: x^3 = -27.

Чтобы найти x, мы возведем обе части уравнения в третью степень: (x^3)^3 = (-27)^3.

Это дает нам x^9 = -19683.

Теперь мы можем найти третий корень из -27, взяв корень третьей степени из -19683:

³√-27 = ³√-19683 ≈ -3.

Таким образом, третий корень из -27 равен приблизительно -3.