Question

2. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 4 и 3.​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

х₁ = 4;   х₂ = 3;  составить квадратное уравнение.

Уравнение вида: х² + рх + q = 0;

По теореме Виета:  

х₁ + х₂ = -р;    х₁ * х₂ = q;

1) Найти р:

х₁ + х₂ = -р;

4 + 3 = 7;  значит, р = -7;

2) Найти q:

4 * 3 = 12;   q = 12;

Уравнение:

х² - 7х + 12 = 0.

Answer 2

Чтобы составить квадратное уравнение с заданными корнями, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни могут быть найдены с помощью следующих формул:

x1 = (-b + sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a) x2 = (-b - sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где sqrt() обозначает операцию извлечения квадратного корня.

В данном случае у нас есть два корня: 4 и 3. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти a, b и c.

Используя формулу для x1, мы можем записать:

4 = (-b + sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

Раскрывая это уравнение, мы получаем:

16a = b^2 - 4ac

Аналогично, используя формулу для x2, мы можем записать:

3 = (-b - sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

Раскрывая это уравнение, мы получаем:

9a = b^2 - 4ac

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

16a = b^2 - 4ac 9a = b^2 - 4ac

Мы можем упростить эту систему, вычтя второе уравнение из первого:

16a - 9a = (b^2 - 4ac) - (b^2 - 4ac)

7a = 0

Отсюда мы видим, что a = 0.

Теперь мы можем заменить a в одном из наших изначальных уравнений, например, в первом:

16*0 = b^2 - 4*0*c 0 = b^2

Здесь мы видим, что b^2 = 0. Это означает, что b = 0.

Таким образом, наше уравнение будет иметь вид:

0x^2 + 0x + c = 0

Учитывая, что у нас нет переменных с ненулевыми коэффициентами, мы можем выбрать любое значение для c. Давайте выберем c = 1.

Итак, квадратное уравнение, корни которого равны 4 и 3, будет иметь вид:

0x^2 + 0x + 1 = 0

Но такое уравнение является вырожденным, так как все его коэффициенты равны нулю. Обычно квадратные уравнения имеют два различных ненулевых корня, поэтому это редкий случай.