Question

Здравствуйте помогите решить задание по геометрии Дана окружность с центром в точке O (-2; 3) и диаметром 8, и y = −2х + 3. г) Найдите точки пересечения окружности с осями координат

Answer 1

уравнение окружности

(x+2)²+(y-3)²=16

точки пересечения с осью х имеют координату у=0

(x+2)²+(0-3)²=16

(x+2)²=16-9=7

x+2=+-√7

(-2+√7;0);(-2-√7;0)-точки пересечения окружности с осью х

точки пересечения с осью у имеют координату х=0

(0+2)²+(y-3)²=16

(y-3)²=16-4=12

y-3=+-2√3

(0;3-2√3);(0;3+2√3)-точки пересечения с осью у

Answer 2

Окружность с центром в точке O (-2, 3) и диаметром 8

Для начала рассмотрим уравнение окружности с центром в точке (a, b) и радиусом r:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

В данном случае, у нас центр окружности находится в точке O (-2, 3) и диаметр равен 8. Диаметр - это двукратное расстояние от центра до любой точки на окружности. То есть, радиус окружности равен половине диаметра, то есть 4.

Подставим значения в уравнение окружности:

(x - (-2))^2 + (y - 3)^2 = 4^2

(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 16

Найдите точки пересечения окружности с осями координат

Для того чтобы найти точки пересечения окружности с осями координат, подставим соответствующие значения в уравнение окружности и решим полученные уравнения.

Пересечение с осью X (ось абсцисс):

При пересечении с осью X, значение y будет равно 0. Подставим y = 0 в уравнение окружности и решим уравнение относительно x:

(x + 2)^2 + (0 - 3)^2 = 16

(x + 2)^2 + 9 = 16

(x + 2)^2 = 16 - 9

(x + 2)^2 = 7

x + 2 = ±√7

x = -2 ±√7

Таким образом, точки пересечения окружности с осью X имеют координаты (-2 + √7, 0) и (-2 - √7, 0).

Пересечение с осью Y (ось ординат):

При пересечении с осью Y, значение x будет равно 0. Подставим x = 0 в уравнение окружности и решим уравнение относительно y:

(0 + 2)^2 + (y - 3)^2 = 16

4 + (y - 3)^2 = 16

(y - 3)^2 = 16 - 4

(y - 3)^2 = 12

y - 3 = ±√12

y = 3 ±√12

Таким образом, точки пересечения окружности с осью Y имеют координаты (0, 3 + √12) и (0, 3 - √12).

Итак, точки пересечения окружности с осями координат:

1. (-2 + √7, 0) 2. (-2 - √7, 0) 3. (0, 3 + √12) 4. (0, 3 - √12)

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.