Question

Решите неравенство ( с подробным решением) -6х^2-42x+264 (меньше или равно >/) 0

Answer 1

Ответ:

-6х²-42х+264>=0

-6х²-42х+264=0 1) делим на (-2)

3х²+21х-132=0 2) делим на 3

х²+7х-44=0 3) находим дискриминант

a=1. b=7. c= -44

D=b²-4ac

D=49-4×1×(-44)=49+4×44=225

х1=(-7-15)÷2=-11

x2=(-7+15)÷2=4

Ответ: (-∞;-11] и [4;+∞)

Объяснение:

надеюсь помогло. Если надо будет ещё помочь с каким-то предметом, пишите свой вк или телеграмм в комментариях.

Answer 2

Давайте решим данное квадратное неравенство:

\[ -6x^2 - 42x + 264 \leq 0 \]

Сначала найдем корни уравнения \( -6x^2 - 42x + 264 = 0 \), это поможет нам определить интервалы изменения функции. Для этого воспользуемся квадратным уравнением:

\[ -6x^2 - 42x + 264 = 0 \]

Для удобства, давайте разделим все коэффициенты на -6:

\[ x^2 + 7x - 44 = 0 \]

Теперь найдем корни этого уравнения. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию. В данном случае воспользуемся факторизацией:

\[ (x - 4)(x + 11) = 0 \]

Отсюда получаем два корня: \( x = 4 \) и \( x = -11 \).

Эти корни разбивают весь вещественный интервал на три части: \((- \infty, -11)\), \((-11, 4)\) и \((4, +\infty)\). Теперь нам нужно определить знак выражения \(-6x^2 - 42x + 264\) в каждом из этих интервалов.

Для интервала \((- \infty, -11)\): Выберем точку, например, \(x = -12\) (любую точку между \(-\infty\) и \(-11\)). Подставим \(x = -12\) в выражение:

\[ -6(-12)^2 - 42(-12) + 264 \]

Посчитаем это значение и убедимся, что оно положительное.

Для интервала \((-11, 4)\): Выберем точку, например, \(x = 0\) (любую точку между \(-11\) и \(4\)). Подставим \(x = 0\) в выражение:

\[ -6(0)^2 - 42(0) + 264 \]

Посчитаем это значение и убедимся, что оно отрицательное.

Для интервала \((4, +\infty)\): Выберем точку, например, \(x = 5\) (любую точку между \(4\) и \(+\infty\)). Подставим \(x = 5\) в выражение:

\[ -6(5)^2 - 42(5) + 264 \]

Посчитаем это значение и убедимся, что оно снова положительное.

Теперь мы знаем, что неравенство \(-6x^2 - 42x + 264 \leq 0\) выполняется на интервалах \((- \infty, -11] \cup [4, +\infty)\).