Question

Решите уравнение (x-2)^2+3(x-2)^2-10=0​

Answer 1

Ответ:

x=3.6

x=0.4

Объяснение:

(х-2)²+3(х-2)²-10=0

Раскроем скобки

Получаем:

х²-4х+4+3(х²-4х+4)-10=0

х²-4х+4+3х²-12х+12-10=0

4х²-16х+6=0

D=b²-4ac=256-96=160

x=16+12.7/8=3.6

x=16-12.7/8=0.4

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы можем использовать метод подстановки или метод факторизации. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод подстановки:

Пусть u = (x-2)^2. Тогда уравнение принимает вид:

u + 3u - 10 = 0

Суммируя коэффициенты u, получаем:

4u - 10 = 0

Теперь решим полученное уравнение:

4u = 10

u = 10/4

u = 2.5

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной x:

(x-2)^2 = 2.5

Чтобы избавиться от квадрата, мы можем взять квадратный корень с обеих сторон:

x - 2 = ±√2.5

Таким образом, получаем два решения:

x = 2 + √2.5 и x = 2 - √2.5.

Метод факторизации:

Мы можем решить данное уравнение, факторизуя его. Давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

(x-2)^2 + 3(x-2)^2 - 10 = 0

(x-2)^2(1 + 3) - 10 = 0

4(x-2)^2 - 10 = 0

Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение:

4(x-2)^2 = 10

(x-2)^2 = 10/4

(x-2)^2 = 2.5

Как и в методе подстановки, мы берем квадратный корень с обеих сторон:

x - 2 = ±√2.5

Таким образом, получаем два решения:

x = 2 + √2.5 и x = 2 - √2.5.

Таким образом, решения исходного уравнения (x-2)^2 + 3(x-2)^2 - 10 = 0 равны x = 2 + √2.5 и x = 2 - √2.5.