Question

ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ. ДАМ 20 БАЛЛОВ 1) сколько существует пятизначных чисел, у которых на четных местах стоят четные цифры? и2) из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса для участия в соревнованиях надо составить три команды, каждая из которых состоят из мальчика и девочки. сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

Ответ:

1) 22500

2) 518400

Объяснение:

Задача 1.

В пятизначном числе два чётных места - место десятков и место тысяч.

Чётных чисел всего пять: 0, 2, 4, 6 и 8.

Цифр всего десять:  0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Считаем варианты:

В пятизначном числе на место десятков тысяч - ставим любую цифру, кроме нуля - 9 вариантов, на место тысяч - ставим любую четную цифру - 5 вариантов, на место сотен - ставим любую цифру - 10 вариантов, на место десятков - ставим любую четную цифру - 5 вариантов, на место единиц - ставим любую цифру - 10 вариантов.

Количество вариантов перемножаем, получаем 9*5*10*5*10 = 22500

Задача 2.

Из 10-ти мальчиков и 10-ти девочек составляем  три команды. В каждой команде по 1 мальчику и по 1 девочке.

Из 10-ти мальчиков выберем трёх. В данном случае, порядок выбора имеет значение, т.к. от порядка выбора зависит членство в конкретной команде, получаем число способов - это число размещений из 10 по 3:

$A_{10}^3=\frac{10!}{7!}=720$

Точно также, из 10-ти девочек выбираем трёх -720 способов.

Осталось найти число способов создания трёх команд. Для этого перемножим полученные способы выбора мальчиков и девочек:

720*720= 518400 способов

или краткая запись решения:

$(A_{10}^3)^2=(\frac{10!}{(10-3)!})^2=(\frac{10!}{7!})^2=(8*9*10)^2=720^2=518400$              

Answer 2

Конечно, помогу разобраться с этими задачами!

1) Сколько существует пятизначных чисел, у которых на четных местах стоят четные цифры?

Пятизначное число имеет следующий формат: _ _ _ _ _

На четных позициях могут стоять только четные цифры: 0, 2, 4, 6, или 8. На первой, третьей и пятой позициях у нас остаётся по 5 вариантов, так как может быть любая из этих цифр.

Таким образом, количество пятизначных чисел, удовлетворяющих условию, равно произведению вариантов для каждой позиции: \(5 \times 5 \times 5 = 125\) чисел.

2) Из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса для участия в соревнованиях надо составить три команды, каждая из которых состоит из мальчика и девочки. Сколькими способами это можно сделать?

Чтобы сформировать команду из мальчика и девочки, для каждого мальчика есть 10 возможных сочетаний среди девочек, так как их количество также равно 10.

Для первой команды есть 10 способов выбрать мальчика и соответственно 10 способов выбрать девочку. Для второй команды, остаётся 9 мальчиков и 9 девочек, и для третьей - 8 мальчиков и 8 девочек.

Таким образом, общее количество способов сформировать три команды будет равно произведению числа способов для каждой из команд: \(10 \times 10 \times 9 \times 9 \times 8 \times 8 = 518400\) способов.

Надеюсь, теперь задачи понятны! Если что-то еще нужно разъяснить, обращайтесь.