Question

Розводить на множители (a-5)(a²+5a+25) (a+4)(a²-4a+16)

Answer 1

Ответ:

1) $a^{3} - 125$

2) $a^{3} - 64$

Объяснение:

По формуле сокращённого умножения $(a-b)(a^{2} + ab + b^{2}) = a^{3} - b^{3}$

(a - 5)(a²+5a+25) = $a^{3} - 125$

По формуле сокращённого умножения $(a+b)(a^{2} - ab + b^{2}) = a^{3} + b^{3}$

(a+4)(a²-4a+16) = $a^{3} - 64$

Answer 2

Для решения данной задачи по факторизации, мы можем использовать формулу разности квадратов и формулу квадрата суммы. Давайте разберем каждую скобку по отдельности.

1. (a-5)(a²+5a+25): Мы видим, что это произведение двух скобок. Мы можем применить формулу квадрата суммы, где (a+b)² = a² + 2ab + b². В данном случае, a = a, b = 5, поэтому можем записать первую скобку как (a-5)². (a-5)(a²+5a+25) = (a-5)² + 25(a-5)

2. (a+4)(a²-4a+16): Это также произведение двух скобок. Здесь мы можем применить формулу квадрата разности, где (a-b)² = a² - 2ab + b². В данном случае, a = a, b = 4, поэтому можем записать вторую скобку как (a+4)². (a+4)(a²-4a+16) = (a+4)² - 16(a+4)

Теперь, когда мы разбили исходное выражение на две части, давайте применим формулы и упростим его.

Исходное выражение: (a-5)(a²+5a+25) + (a+4)(a²-4a+16)

Мы можем заменить первую скобку (a-5)(a²+5a+25) на (a-5)² + 25(a-5):

(a-5)² + 25(a-5) + (a+4)(a²-4a+16)

Теперь мы можем заменить вторую скобку (a+4)(a²-4a+16) на (a+4)² - 16(a+4):

(a-5)² + 25(a-5) + (a+4)² - 16(a+4)

Теперь давайте раскроем квадраты и упростим полученное выражение:

(a² - 10a + 25) + 25(a-5) + (a² + 8a + 16) - 16(a+4)

(a² - 10a + 25) + (25a - 125) + (a² + 8a + 16) - (16a + 64)

Теперь сгруппируем похожие слагаемые:

a² + a² - 10a + 8a - 16a + 25 - 125 + 16 - 64

2a² - 18a - 148

Таким образом, разложение на множители выражения (a-5)(a²+5a+25) + (a+4)(a²-4a+16) равно 2a² - 18a - 148.