Question

Используя схему Горнера, выполните деление многочлена Р(х) на двучлен (х – а). Запишите неполное частное и остаток. а) Р(х) = x5 – 2x4 + 3x3 – 7x2 + 2x – 1 на (х – 2) б) Р(х) = 2x4 + 7x2 – 21x – 30 на (х + 1)

Answer 1

Ответ:

а) х⁴+3х²-х Остаток -1

б) 2х³-2х²+9-30 Остаток 60

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи по делению многочлена на двучлен, мы будем использовать схему Горнера. Схема Горнера позволяет нам эффективно выполнить деление многочлена на двучлен и найти неполное частное и остаток.

Решение задачи а)

Многочлен Р(х) = x^5 - 2x^4 + 3x^3 - 7x^2 + 2x - 1, а двучлен (х – 2).

Давайте применим схему Горнера для выполнения деления.

1. Начинаем с коэффициента при наибольшей степени многочлена Р(х), в данном случае это 1 (коэффициент при x^5). 2. Умножаем 1 на -2 (коэффициент при х в двучлене (х – 2)) и получаем -2. 3. Складываем -2 со следующим коэффициентом многочлена, то есть -2 + (-2) = -4. 4. Продолжаем этот процесс, умножая полученную сумму на -2 и складывая с следующим коэффициентом многочлена, пока не достигнем степени 0. 5. В результате получаем неполное частное: x^4 - 4x^3 - 15x^2 - 34x - 66, а остаток равен 133.

Таким образом, неполное частное равно x^4 - 4x^3 - 15x^2 - 34x - 66, а остаток равен 133.

Решение задачи б)

Многочлен Р(х) = 2x^4 + 7x^2 - 21x - 30, а двучлен (х + 1).

Применим схему Горнера для выполнения деления.

1. Начинаем с коэффициента при наибольшей степени многочлена Р(х), в данном случае это 2 (коэффициент при x^4). 2. Умножаем 2 на 1 (коэффициент при х в двучлене (х + 1)) и получаем 2. 3. Складываем 2 со следующим коэффициентом многочлена, то есть 2 + 7 = 9. 4. Продолжаем этот процесс, умножая полученную сумму на 1 и складывая с следующим коэффициентом многочлена, пока не достигнем степени 0. 5. В результате получаем неполное частное: 2x^3 + 9x^2 - 12x - 42, а остаток равен -72.

Таким образом, неполное частное равно 2x^3 + 9x^2 - 12x - 42, а остаток равен -72.