Question

Різниця двох чисел дорівнює 7, а їхній добуток дорівнює 18. Знайдіть ці числа

Answer 1

Объяснение:

Пусть искомые числа будут равны х и у.    ⇒

$\left \{ {{x-y=7} \atop {xy=18}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=x-7} \atop {x*(x-7)=18}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=x-7} \atop {x^2-7x-18=0}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=x-7} \atop {D=121\ \ \ \ \sqrt{D}=11 }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y_1=-9\ \ \ \ y_2=2} \atop {x_1=-2\ \ \ \ x_2=9}} \right. .$

Ответ: (-2;-9),  (9;2).

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, потрібно скласти систему двох рівнянь з двома змінними. Нехай x і y - шукані числа. Тоді за умовою задачі маємо:

x - y = 7 (1)

xy = 18 (2)

З першого рівняння виразимо x через y:

x = y + 7 (3)

Підставимо це значення в друге рівняння і отримаємо квадратне рівняння відносно y:

(y + 7)y = 18

y² + 7y - 18 = 0

За формулою коренів квадратного рівняння маємо:

y = (-7 ± √(49 + 72)) / 2

y = (-7 ± √121) / 2

y = (-7 ± 11) / 2

y = 2 або y = -9

Знайдемо відповідні значення x за формулою (3):

x = 2 + 7 = 9 або x = -9 + 7 = -2

Отже, шукані числа - 9 і 2 або -2 і -9.