Question

При всех ли натуральных значениях n значение выражения (n + 29) x x (n + 3) - (n + 7) (n + 1) кратно 8?​

Answer 1

Ответ:

преобразуем выражение

Данное выражение делится на 8 при всех натуральных значениях n , так как первый множитель 8 делится на 8 . Тогда данное выражение кратно 8 при всех натуральных значениях n.

Answer 2

Выражение, которое дано в вопросе, выглядит следующим образом: (n + 29) * x * (n + 3) - (n + 7) * (n + 1). Вам нужно определить, при каких значениях n это выражение будет кратно 8.

Для решения этой задачи, давайте разложим выражение и посмотрим, какие значения n удовлетворяют условию.

Разложение выражения:

(n + 29) * x * (n + 3) - (n + 7) * (n + 1) = n^2 * x + 32 * n * x + 87 * x - 8

Анализ:

Чтобы выражение было кратно 8, оно должно быть равно 0 по модулю 8. То есть, остаток от деления на 8 должен быть равен 0.

Решение:

Давайте рассмотрим каждый член выражения по отдельности и посмотрим, при каких значениях n они дают остаток 0 при делении на 8.

1. n^2 * x: Чтобы этот член был кратен 8, n^2 должно быть кратно 8. Это возможно только при четных значениях n.

2. 32 * n * x: Чтобы этот член был кратен 8, 32 * n должно быть кратно 8. Это возможно при любых значениях n.

3. 87 * x: Чтобы этот член был кратен 8, 87 должно быть кратно 8. Однако, 87 не делится на 8 без остатка.

4. -8: Этот член уже является кратным 8.

Вывод:

Таким образом, чтобы выражение (n + 29) * x * (n + 3) - (n + 7) * (n + 1) было кратно 8, необходимо, чтобы n было четным числом.

Ответ: Значение выражения (n + 29) * x * (n + 3) - (n + 7) * (n + 1) кратно 8 при всех четных значениях n.