Question

Найдите первообразную функции 3х^2-2×+3график которой проходит через точку m (1; −3)

Answer 1

Ответ: У=х³-х²+3х-6

Объяснение:

первообразная для данной функции  у=3х²-2х+3, химеет вид

У=3х³/3-2х²/2+3х+с,  У=х³-х²+3х+с; найдем с, используя начальные данные У(1)=-3, -3=1³-1²+3*1+с⇒с=-6, значит, У=х³-х²+3х-6

Answer 2

Первообразная функции 3х^2 - 2× + 3, график которой проходит через точку m(1, -3)

Для нахождения первообразной функции f(x) = 3x^2 - 2x + 3, график которой проходит через точку m(1, -3), мы можем использовать метод интегрирования.

Интегрируя каждый член функции по отдельности, получим:

∫(3x^2) dx = x^3 + C1, где C1 - произвольная постоянная. ∫(-2x) dx = -x^2 + C2, где C2 - произвольная постоянная. ∫(3) dx = 3x + C3, где C3 - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 3x^2 - 2x + 3 будет иметь вид:

F(x) = x^3 - x^2 + 3x + C, где C = C1 + C2 + C3 - произвольная постоянная.

Чтобы найти значение постоянной C, используем информацию о том, что график функции проходит через точку m(1, -3). Подставим координаты точки в уравнение:

F(1) = (1)^3 - (1)^2 + 3(1) + C = 1 - 1 + 3 + C = 3 + C = -3.

Отсюда получаем:

C = -3 - 3 = -6.

Таким образом, первообразная функции 3x^2 - 2x + 3, график которой проходит через точку m(1, -3), будет иметь вид:

F(x) = x^3 - x^2 + 3x - 6.

Проверим этот ответ, взяв производную от F(x) и подставив значения x = 1:

F'(x) = (x^3 - x^2 + 3x - 6)' = 3x^2 - 2x + 3.

F'(1) = 3(1)^2 - 2(1) + 3 = 3 - 2 + 3 = 4.

Таким образом, производная F'(x) совпадает с исходной функцией 3x^2 - 2x + 3, что подтверждает правильность найденной первообразной функции.

Источники: