Question

Теплоход отправился в десятидневный круиз по реке. В первый день он прошёл 200 км, а в каждый из остальных дней проходил на одинаковое число километров меньше, чем в предыдущий. Сколько километров прошел теплоход за эти десять дней, если в последние три дня он прошел 240 км?

Answer 1

а₁=200

S₃=240

если d₁- на сколько км проходил теплоход ежедневно меньше, то в  каждый из  трех  последних дней т.е. в восьмой, девятый и десятый количество пройденных километров посчитаем по формуле

аn=a₁+d₁*(n-1), а сумма равна 240, отсюда уравнение

(200-7d₁)+(200-8d₁)+(200-9d₁)=240⇒600-240=24d₁; d₁=360/24=15;

сумма членов арифметической прогрессии

Sn=(2a₁+d*(n-1))*n/2

т.к. шло уменьшение километров ежедневно на 15, то разность равна -d=-15;

S₁₀=(2*200-9*15))*10/2=(400-135)*5=265*5=1325/км/

Ответ 1325 км

Answer 2

Смотрите фото............

Answer 3

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \( x \) - количество километров, пройденных теплоходом во второй день (то есть на каждый из оставшихся дней он проходил на \( x \) км меньше).

Известно, что в последние три дня теплоход прошел в сумме 240 км. Таким образом:

\[ (200 + x) + (200 + x - x) + (200 + x - 2x) = 240 \] \[ 200 + x + 200 + x - x + 200 + x - 2x = 240 \] \[ 600 - x = 240 \] \[ x = 600 - 240 \] \[ x = 360 \]

Теперь, чтобы найти общее расстояние, пройденное теплоходом за 10 дней, нужно сложить расстояния, пройденные в каждый из дней:

\[ \text{Общее расстояние} = 200 + (200 + x) + (200 + x - x) + \dots + (200 + x - 7x) \]

Заметим, что мы имеем арифметическую прогрессию с первым членом 200, разностью \( -x \) и количеством членов 10.

Формула суммы \( S \) \( n \) членов арифметической прогрессии: \( S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \), где \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( a_n \) - последний член прогрессии.

Применяя формулу для суммы \( n \) членов арифметической прогрессии, подставим известные значения:

\[ \text{Общее расстояние} = \frac{10}{2}(200 + (200 + x - 9x)) \] \[ \text{Общее расстояние} = 5(200 + 200 - 9x) \] \[ \text{Общее расстояние} = 5(400 - 9x) \] \[ \text{Общее расстояние} = 2000 - 45x \]

Мы уже вычислили значение \( x \) как 360. Подставим это значение обратно в формулу:

\[ \text{Общее расстояние} = 2000 - 45 \times 360 \] \[ \text{Общее расстояние} = 2000 - 16200 \] \[ \text{Общее расстояние} = -14200 \]

Таким образом, мы получаем отрицательное значение общего расстояния, что некорректно с учетом условий задачи. Возможно, была допущена ошибка при решении. Давайте попробуем пересмотреть решение.

Пересчитаем количество километров, пройденных теплоходом за 10 дней, используя известные данные:

Известно, что в последние три дня теплоход прошел 240 км. По условию задачи это составляет:

\[ (200 + x) + (200 + x - x) + (200 + x - 2x) = 240 \] \[ 200 + x + 200 + x - x + 200 + x - 2x = 240 \] \[ 600 - x = 240 \] \[ x = 600 - 240 \] \[ x = 360 \]

Теперь найдем расстояние, пройденное теплоходом за первые 7 дней:

\[ \text{Расстояние за первые 7 дней} = 200 + (200 + x) + (200 + x - x) + \dots + (200 + x - 6x) \]

Это представляет собой сумму первых 7 членов арифметической прогрессии с первым членом 200, разностью \( -x \) и количеством членов 7:

\[ \text{Расстояние за первые 7 дней} = \frac{7}{2}(200 + (200 + x - 6x)) \] \[ \text{Расстояние за первые 7 дней} = \frac{7}{2}(200 + 200 - 5x) \] \[ \text{Расстояние за первые 7 дней} = \frac{7}{2}(400 - 5x) \] \[ \text{Расстояние за первые 7 дней} = 7(200 - 5x) \] \[ \text{Расстояние за первые 7 дней} = 1400 - 35x \]

Теперь найдем общее расстояние, пройденное теплоходом за 10 дней:

\[ \text{Общее расстояние} = \text{Расстояние за первые 7 дней} + \text{Расстояние за последние 3 дня} \] \[ \text{Общее расстояние} = 1400 - 35x + 240 \] \[ \text{Общее расстояние} = 1640 - 35x \]

Теперь, если в последние три дня теплоход прошел 240 км, мы можем записать:

\[ 1640 - 35x = 240 \] \[ 35x = 1640 - 240 \] \[ 35x = 1400 \] \[ x = \frac{1400}{35} \] \[ x = 40 \]

Таким образом, \( x = 40 \) км.

Теперь, когда мы нашли значение \( x \) (40 км), можем найти общее расстояние, пройд