Question

Помогите.Если к числителю и знаменателю дроби прибавить по 2, то получиться 4/7, а если же из числителя и знаменателя вычесть по единице, то получиться 1/4. Найдите эту дробь

Answer 1

$\frac{x}{y}$ - данная дробь, где

$x$ - числитель этой дроби;

$y$  - её знаменатель.

$\frac{x+2}{y+2} =\frac{4}{7}$   - первое уравнение;

Упростим его:

$7(x+2)=4(y+2)$

$7x-4y+6=0$

$\frac{x-1}{y-1} =\frac{1}{4}$  - второе уравнение;

Упростим его:

$4*(x-1)=1*(y-1)$

$4x-y-3=0$

Решаем систему:

$\left \{ {{7x-4y+6=0} \atop {4x-y-3=0}} \right. =>\left \{ {{7x-4y+6=0} \atop {y=4x-3}} \right. =>\left \{ {{y=4x-3} \atop {7x-4*(4x-3)+6=0}} \right.$

$7x-4*(4x-3)+6=0$

$7x-16x+12+6=0$

$-9x=-18$

$x=-18:(-9)$

$x=2$  - числитель данной дроби;

$y=4*2-3=5$ - знаменатель этой дроби.

$\frac{2}{5}$  - искомая дробь.

Ответ:  $\frac{2}{5}$

Answer 2

Пусть искомая дробь имеет вид x/y.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

(x+2)/(y+2) = 4/7 (1) (x-1)/(y-1) = 1/4 (2)

Решим первое уравнение (1) относительно x: 7(x+2) = 4(y+2) 7x + 14 = 4y + 8 7x - 4y = -6 (3)

Решим второе уравнение (2) относительно x: 4(x-1) = y-1 4x - 4 = y - 1 4x - y = 3 (4)

Теперь решим систему уравнений (3) и (4). Для этого выразим y из уравнения (3) и подставим его в уравнение (4):

7x - 4y = -6 -4y = -7x - 6 y = (7x + 6)/4

Подставляем y в уравнение (4):

4x - (7x + 6)/4 = 3 16x - 7x - 6 = 12 9x = 18 x = 2

Теперь найдем y, подставив x = 2 в уравнение (3):

7(2) - 4y = -6 14 - 4y = -6 -4y = -20 y = 5

Итак, искомая дробь равна 2/5.