Question

Если к числителю дроби прибавить 1,а к знаменателю 2,то дробь не изменится.Если же к числителю дроби прибавить 2,а из знаменателя вычесть 1,то дробь увеличится в 6 раз.Найдите эту дробь.

Answer 1

Я думаю,что это дробь-1/2.Потому что, 1+1=2 , 2+2=4.Получается 2/4 , сокращаем и получается 1/2.Теперь дальше, 1+2=3 , 2-1=1 .Получается 3/1 . Проверяем ,умножая на 6 . 1/2*6=3.Моё предположение верно!

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Пусть исходная дробь равна a/b.

Согласно условию, если к числителю дроби прибавить 1, а к знаменателю прибавить 2, то дробь не изменится. Это можно записать следующим образом:

(a + 1) / (b + 2) = a / b

Раскроем скобки:

(a + 1) * b = a * (b + 2)

Распределение:

ab + b = ab + 2a

Вычтем ab из обеих частей уравнения:

b = 2a

Теперь у нас есть первое уравнение, связывающее a и b.

Согласно второму условию, если к числителю дроби прибавить 2, а из знаменателя вычесть 1, то дробь увеличится в 6 раз. Это можно записать следующим образом:

(a + 2) / (b - 1) = 6 * (a / b)

Раскроем скобки:

(a + 2) * b = 6a * (b - 1)

Распределение:

ab + 2b = 6ab - 6a

Вычтем ab из обеих частей уравнения:

2b = 5ab - 6a

Выразим b через a, используя первое уравнение:

2(2a) = 5a(2a) - 6a

4a = 10a^2 - 6a

10a^2 - 10a - 4a = 0

10a^2 - 16a = 0

2a(5a - 8) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения для a: a = 0 или a = 8/5.

Если a = 0, то согласно первому уравнению получаем b = 0, что противоречит условию задачи.

Если a = 8/5, то согласно первому уравнению получаем b = 16/5.

Таким образом, искомая дробь равна 8/5.