Question

Если к числителю дроби прибавить 1,а к знаменателю 2,то дробь не изменится.Если же к числителю дроби прибавить 2,а из знаменателя вычесть 1,то дробь увеличится в 6 раз.Найдите эту дробь.с помощью системы!!!

Answer 1

X/y-дробь
x/y=(x+1)/(y+2)
(x+2)/(y-1)=6*(x/y)

(x+1)*y=x*(y+2)
xy+y-xy-2x=0
y=2x
(x+2)*y=6x*(y-1)
(x+2)*2x=6x*(2x-1)      |/x
1)x=0;
(x+2)*2=6*(2x-1)
x+2=3*(2x-1)
x+2=6x-3
5=5x
x2=1
y1=0
y2=2
первый дробь неправильно будет так как на 0 делит нельзя а второй подходит
1/2
надеюсь все понятно будет тебе

Answer 2

Пусть исходная дробь равна $\dfrac{x}{y}$.

Согласно условию, если к числителю прибавить 1, а к знаменателю прибавить 2, то дробь не изменится:

$\dfrac{x+1}{y+2}=\dfrac{x}{y}$

Умножим обе части уравнения на $y(y+2)$, чтобы избавиться от знаменателя:

$xy+2x=yx+2y$

Упрощаем:

$2x=2y$

$x=y$

Теперь рассмотрим второе условие, где к числителю прибавляют 2, а из знаменателя вычитают 1:

$\dfrac{x+2}{y-1}=6\dfrac{x}{y}$

Перепишем правую часть под одним знаменателем:

$\dfrac{x+2}{y-1}=\dfrac{6xy}{y}$

Умножим обе части уравнения на $y(y-1)$:

$(x+2)y=(6xy)(y-1)$

Раскрываем скобки:

$xy+2y=6xy-6xy$

$xy+2y-6xy=-6xy$

$-5xy+2y=0$

Делим обе части уравнения на $y$:

$-5x+2=0$

$5x=2$

$x=\dfrac{2}{5}$

Таким образом, числитель дроби равен $\dfrac{2}{5}$, а знаменатель равен $y=\dfrac{2}{5}$. Получаем исходную дробь:

$\dfrac{2}{5}$