Question

При каком значении x векторы a и b ортогональны a{x;7;-2} и b{1;10;-2}?

Answer 1

Векторы ортогональны, когда их скалярное произведение равно нулю.

Используем формулу скал. пр. через координаты:

$\vec a \cdot \vec b=x \cdot1 + 7 \cdot 10 +(-2) \cdot (-2)}=x+70+4=x+74\\x+74=0\\x=-74$

Answer 2

Ответ: при х=74

Объяснение:

если скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то векторы  ортогональны, значит,

при 1*х+7*10-2*(-2)=0

х=4+70;

х=74

Answer 3

Два вектора a и b ортогональны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов a и b определяется следующим образом:

a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃

Для векторов a{a₁; a₂; a₃} и b{b₁; b₂; b₃}, ортогональность означает, что:

a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃ = 0

Подставляя значения из задачи, получаем:

x * 1 + 7 * 10 + (-2) * (-2) = 0

x + 70 + 4 = 0

x + 74 = 0

x = -74

Таким образом, при x = -74 векторы a и b будут ортогональными.